Hàm số y = arctan x là gì?

Để tìm hiểu về đạo hàm arctan x, trước tiên ta cần hiểu về công thức hàm số gốc của nó là y = arctan x. Vậy hàm số y = arctan x là gì? Cùng tìm hiểu về khái niệm, hình dáng đồ thị và các quy tắc cần nhớ của hàm số này ngay sau đây nhé!

Bạn Đang Xem: Đạo hàm arctan x: Chi tiết công thức & một số dạng bài tập để tự luyện cơ bản

Khái niệm

Về khái niệm, hàm số y = arctan x là hàm tiếp tuyến ngược của x khi x thuộc tập hợp số thực ( x=R). Với hàm tiếp tuyến của y bằng x có công thức là tan y = x thì khi đó arctan của x sẽ bằng hàm tiếp tuyến ngược của x với công thức y = arctan x = tan ^(-1) . x

Lấy ví dụ: Cho y = arctan x với x bằng 1. Suy ra y = arctan 1 = tan ^(-1). 1 = π / 4 rad = 45 °

Hình dáng đồ thị

Đồ thị của hàm số y = arctan x hay còn gọi f (x) = arctan x có dạng đường cong tiếp tuyến đối xứng qua trục tọa độ. Hàm số nằm ở góc cạnh phần tư thứ nhất và thứ 3, cách đều với trục tung.

Quy tắc cần nhớ

Để vận dụng được hàm số y = arctan x trong giải toán, ta cần phải nắm rõ các quy tắc arctan để sở hữu thể vận dụng một cách linh hoạt nhất. Bảng tại chỗ này chúng tôi đã mạng lưới hệ thống lại các quy tắc cần nhớ của hàm số này.

Quy tắc Arctan

Công thức tính đạo hàm của hàm số y = arctan x

Trong toán học, ngoài các bài toán có kết quả giới hạn thì cũng xuất hiện vô số các bài toán thuộc tập hợp vô hạn, có tức thị tập hợp chạy đến vô cùng. Điều này đề ra rằng ta cần phải tìm giới hạn của rất nhiều tập hợp số đó. Từ này mà ta xuất hiện các khái niệm giới hạn lim và các công thức đạo hàm.

Đạo hàm được khái niệm là tỉ số giữa số gia của hàm số đó với số gia của đối số đó tại điểm cụ thể là x0, khi đó thì số gia đối số tiến sát đến 0 đây là đạo hàm của hàm y = f (x) tại x0. Đạo hàm được ứng dụng nhiều trong việc giải bài toán lượng giác, các bài toán thực tế về các ngành vật lý, hoá học, sinh vật học hay kỹ thuật, nhất là đạo hàm arctan x.

Quy tắc tính đạo hàm nói chung

Nói về quy tắc tính đạo hàm tức là nói đến hơn cả một mạng lưới hệ thống các quy tắc tổng quan nhất mà bạn cần phải phải nhớ. Có như vậy sau này bạn mới có thể hiểu và xây dựng được những công thức tính đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao, ví dụ như đạo hàm arctan x.

Xem Thêm : Chỉ số ROS là gì? Chỉ số ROS bao nhiêu là tốt? Cách tính và ứng dụng

Khối hệ thống quy tắc tính đạo hàm gồm 6 quy tắc tại chỗ này:

1. Quy tắc đạo hàm về cộng, trừ nhiều hàm số: (u + v – w )’ = u’ + v’ – w’

2. Quy tắc đạo hàm về hằng số: (ku)’ = ku’ trong đó k là hằng số, u là hàm số

3. Quy tắc đạo hàm về phép nhân hai hàm số (u.v)’ = u’.v + u.v’

4. Quy tắc đạo hàm của phân số (u/v)′=(u′v – uv’)/v^2

5. Quy tắc đạo hàm của hàm ngược(1/v)′=−v′/v^2

6. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp dạng y(u(x): [y(u(x))]’ = [y(u)]’.[u(x)]’

Trong số đó, với ký hiệu dấu phẩy trên có tức thị ký hiệu đạo hàm. Các ký hiệu u; v ; w là các hàm số u = u(x); v = v(x); w = w(x).

Xem thêm: Công thức tính đạo hàm arctan u và các dạng bài tập tự luyện

Phương pháp tính đạo hàm của hàm số y = arctan x

Xem Thêm : Mm/Yy trên thẻ ngân hàng là gì? Có tác dụng để làm gì?

Ở các phần trên, chúng tôi đã giới thiệu cơ bản về hàm số y = arctan x và các quy tắc tính đạo hàm. Vậy thì đạo hàm của hàm số y = arctan x là gì? Nó có phương pháp tính thế nào? Cùng tìm hiểu ngay ở phần này nhé!

Để tính được đạo hàm của hàm số y = arctan x, ta sử dụng từ khái niệm hàm arctan x.

Với tan y = x, lấy đạo hàm 2 vế theo biến x, ta được:

Từ đó suy ra phương pháp tính đạo hàm của hàm số y = arctan x là:

Một số dạng bài tập để tự luyện

Trên đây là cách chứng minh cho công thức của đạo hàm arctan x. Để hiểu sâu hơn và có thể vận dụng thực tế, tất cả chúng ta cùng đi đến với một số dạng bài tập để tự luyện cơ bản như thể:

• Luyện tính đạo hàm của hàm số y = arctan x theo khái niệm như đã trình bày ở trên.

• Các bài tập có liên quan tới các công thức tính đạo hàm, tìm giới hạn lim của hàm số để quen với dạng toán tính đạo hàm. Từ đó vận dụng vào các bài toán có số liệu arctan.

• Vận dụng trong các bài tập thực tế về tính chất quãng đường, gia tốc trong vật lý.

Đạo hàm arctan x là một công thức đạo hàm quan trọng và khá khó nhớ. Vì vậy, để sở hữu thể nhớ được lâu, ta cần phải thực sự hiểu về nó và tập luyện nó thường xuyên. Qua nội dung bài viết này, chúng tôi hy vọng đã cung cấp cho bạn những tri thức có lợi về đạo hàm arctan.