Chúng tôi rất vui mừng chia sẻ kiến thức về từ khóa Ham so chan la gi và hi vọng rằng nó sẽ hữu ích cho các bạn đọc. Bài viết tập trung trình bày ý nghĩa, vai trò và ứng dụng của từ khóa trong việc tối ưu hóa nội dung trang web và chiến dịch tiếp thị trực tuyến. Chúng tôi cung cấp các phương pháp tìm kiếm, phân tích và chọn lọc từ khóa phù hợp, kèm theo các chiến lược và công cụ hữu ích. Hi vọng rằng thông tin chúng tôi chia sẻ sẽ giúp bạn xây dựng chiến lược thành công và thu hút lưu lượng người dùng. Cảm ơn sự quan tâm và hãy tiếp tục theo dõi blog của chúng tôi để cập nhật kiến thức mới nhất.
Hàm số chẵn, hàm số lẻ là những tri thức quan trọng trong lớp học đại số lớp 10 và được vận dụng để giải các bài toán của lớp 12. Mời các bạn cùng tìm hiểu về hàm số chẵn, hàm số lẻ, cách xác định hàm số chẵn hàm số lẻ trong nội dung bài viết tại chỗ này để hiểu thêm về tri thức toán học này nhé.
Bạn Đang Xem: Hàm số chẵn là gì? Hàm số lẻ là gì?
Hàm số chẵn là gì?
Hàm số y = f (x) có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 tham dự sau:
- ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
- ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )
Ví dụ: Hàm số y = x² là hàm số chẵn
Hàm số lẻ là gì?
Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 tham dự sau:
- ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
- ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)
Ví dụ: Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
Lưu ý. ĐK thứ nhất gọi là tham dự tập xác định đối xứng qua số 0.
Ví dụ D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D’ = [-2;3] là không đối xứng qua 0.
Tập R = (−∞;+∞) là tập đối xứng.
Lưu ý: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:
Tại x = 1 có f(1) = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Hai giá trị f(1) và f(-1) không bằng nhau và cũng không đối nhau.
Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ
Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
Hàm số không chẵn không lẻ là gì?
Không phải bất kỳ hàm số nào cũng sẽ có thể xác định là hàm số chẵn hoặc lẻ. Một số dạng hàm số vừa không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ như: y=x²+x, y=tan(x-1),…
Ngoài ra, còn tồn tại một dạng hàm số nhất là hàm vừa chẵn vừa lẻ. Ví dụ như hàm y=0
Nhớ một hàm số chẵn lẻ thường gặp
Hàm số chẵn
y = ax2 + bx + c khi và chỉ khi b = 0
Hàm trùng phương bậc 4
y = cosx
y = f(x)
Hàm số lẻ
y = ax + b khi và chỉ khi b = 0
y = ax3 + bx2 + cx + d khi và chỉ khi b = d = 0
y = sinx; y = tanx; y = cotx
Một số trường hợp khác
F(x) là hàm số chẵn và có đạo hàm trên tập xác định thì đạo hàm của nó là hàm lẻ.
F(x) là hàm số lẻ và có đạo hàm trên tập xác định thì đạo hàm của nó là hàm chẵn.
Hàm số đa thức bậc lẻ thì không phải là hàm chẵn.
Hàm số đa thức bậc chẵn thì không phải là hàm lẻ.
Cách xác định hàm số chẵn, hàm số lẻ
Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định: D
Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba
Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm không chẵn cũng không lẻ.
Bước 2: Thay x bằng -x và tính f(-x)
Bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):
° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn
° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ
° Trường hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ
Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Giải
a) Đặt y = f(x) = |x|.
Xem Thêm : Giá điều chỉnh là gì? (cập nhật 2023)
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì -x ∈ D.
° f(-x) = |-x| = |x| = f(x).
→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
Xem Thêm : Giá điều chỉnh là gì? (cập nhật 2023)
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì -x ∈ D.
° f(-x) = (-x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(-x) = (-x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = -f(x).
→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, không lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
Xem Thêm : Giá điều chỉnh là gì? (cập nhật 2023)
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì -x ∈ D.
° f(-x) = (-x)3 + (-x) = -x3 – x = – (x3 + x) = -f(x)
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
Xem Thêm : Giá điều chỉnh là gì? (cập nhật 2023)
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì -x ∈ D.
° f(-x) = (-x)2 + (-x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(-x) = (-x)2 + (-x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ -(x2 + x + 1) = -f(x)
→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số không chẵn, không lẻ
Có hay là không một hàm số xác định trên R vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ?…
Giải:
Thường nhìn thấy hàm số y = 0 là hàm số xác định trên R, vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ.
Giả sử hàm số y = f (x) là một hàm số bất kì có tính chất như vậy. Khi đó với mọi x thuộc R ta có :
F (-x) = f (x) (vì f là hàm số chẵn) ;
F (-x) = – f (x) (vì f là hàm số lẻ).
Từ đó suy ra với mọi x thuộc R, xẩy ra f(x)=−f(x), tức là f(x)=0. Vậy y=0 là hàm số duy nhất xác định trên R, vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ.
Ngoài hàm số chẵn, lẻ, các chúng ta cũng có thể tìm hiểu thêm một số tri thức toán học quan trọng khác ví như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số yếu tố, số tự nhiên… trong mục giáo dục & đào tạo học tập của Quantrimang.com nhé.
