Trong nội dung nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ có được những san sẻ liên quan đến số thực, từ đó giúp Quý vị trả lời các thắc mắc như: Số thực là gì? Số thực là những số nào? Trục số thực là gì? Số thực có những tính chất, tính chất gì? Mời Quý vị tham khảo:

Bạn Đang Xem: Số thực là gì? Số thực là những số nào?

Số thực là gì?

Số thực, tiếng Anh là Real numbers là tập hợp gồm có số dương (1,2,3), số 0, số âm (-1,-2,-3), số hữu tỉ (5/2, -23/45), số vô tỉ (số pi, số √ 2).

Số thực có thể được xem là những điểm nằm trên trục số dài vô hạn.

Hiểu một cách đơn giản hơn thì số thực là tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ.

Tập hợp số thực kí hiệu là R (R = Q. U I).

Một số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Ta cũng đều có số thực âm (-1, -3/4…) và số thực dương (5, 7, √ 2…).

Số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỷ đều thuộc tập hợp số thực. Đây là tập hợp số lớn số 1 và được xem như là một mạng lưới hệ thống đại số khổng lồ. Ngoại trừ số 0 nằm ở vị trí trung tâm của trục số, bất kì số thực khác sẽ đều phải sở hữu thể là số âm hoặc số dương. Thực chất của R cũng như các tập con khác, đều là các tập hợp số vô hạn. Tuy nhiên quy mô của tập hợp này quá to khiến số lượng số thực là không đếm được.

Khái niệm số thực lần trước nhất được sử dụng vào thế kỷ 17 bởi nhà toán học người Pháp René Descartes để biểu thị các giá trị nghiệm của đa thức và phân biệt với những nghiệm ảo. Tuy nhiên, đến tận năm 1871 khái niệm chuẩn xác nhất và được sử dụng cho tới tận ngày này về số thực mới được công bố bởi nhà toán học Georg Cantor.

Số thực là những số nào?

Số thực gồm có:

+ Số tự nhiên N: N = {0, 1, 2, 3,…}

+ Số nguyên Z: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

+ Số hữu tỉ Q.: Q. = {x = a/b; trong đó a,b ϵ Z, và b ≠0}

+ Số vô tỉ I: I ={số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ √2, số pi}

Trục số thực là gì?

Trục số thực là một trục số nằm ngang để trình diễn tập hợp các số thực. Mỗi số thực được trình diễn bởi một điểm trên trục số. Trái lại, mỗi điểm trên trục số sẽ trình diễn một số thực. Chỉ có tập hợp số thực mới có thể lấp đầy trục số.

Xem Thêm : Ý chí là gì? Nghị lực là gì? Cách rèn luyện ý chí, nghị lực cho bản thân

Lưu ý: Trong tập hợp số thực, ta cũng khái niệm các phép toán cộng trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc,…Và trong các phép toán, các số thực cũng có những tính chất như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.

Tính chất và tính chất của số thực

Thứ nhất: Về tính chất chất của số thực

Số thực có những tính chất sau đây:

– Bất kỳ số thực nào khác 0 thì sẽ là số âm hoặc số dương.

– Tổng hay tích của hai số thực không âm là một số thực không âm.

– Số thực là tập hợp vô hạn các số vô cùng với nhiều không đếm được những số thực.

– Số thực có mạng lưới hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được.

– Số thực có thể biểu thị bằng trình diễn thập phân.

– Số thực có thể được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục.

Thứ hai: Về tính chất của số thực

Các tính chất của số thực là:

– Tính chất trường có trật tự

Tính chất này chỉ rằng các số thực gồm có một trường, với phép cộng và phép nhân cùng với phép chia cho những số khác không. Chúng có thể được sắp xếp hoàn toàn trên một trục số hoành Theo phong cách tương thích với phép cộng và phép nhân.

– Tính chất cận trên thấp nhất

Tính chất này chỉ ra rằng nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trên đó chính là những số thực nhỏ nhất.

Các dạng bài tập thường gặp về số thực và phương pháp giải

– Dạng 1: Các thắc mắc về bài tập hợp số

Phương pháp giải:

Lưu ý các ký hiệu về tập hợp số:

Xem Thêm : Phép Tích Chập trong Xử Lý Ảnh (Convolution)

+ N: Tập hợp các số tự nhiên

+ Z: Tập hợp các số nguyên

+ Q.: Tập hợp các số hữu tỉ

+ I: là tập hợp các số vô tỉ

+ R: là tập hợp các số thực.

Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q. ⊂ R; I ⊂ R.

– Dạng 2 là tìm số chưa chắc chắn trong một đẳng thức

Phương pháp giải:

+ Sử dụng từ tính chất của nhiều phép toán

+ Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng và một hiệu. Quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương của phép chia.

+ Sử dụng đến quy tắc chuyển vế, phá ngoặc.

– Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức nào đó

Phương pháp giải:

+ Thực hiện phối hợp các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Tuy nhiên, bạn cần phải lưu ý đến trật tự thực hiện.

+ Rút gọn các phân số khi cấp thiết

+ Lưu ý để vận dụng các tính chất của phép toán sao cho thích hợp.

Như vậy qua nội dung bài viết trên đây chắc hẳn Quý độc giả đã có thể hiểu được Số thực là gì? Số thực là những số nào? cũng như phương pháp có thể vận dụng để giải bài tập. Nội dung bài viết rất mong nhận được những thông tin san sẻ từ Quý vị để thêm hoàn thiện.