Số hữu tỉ là gì?

Trong toán học, cụ thể là đại số, số hữu tỉ là các số x có thể trình diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên với b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ, hay còn gọi là trường số hữu tỉ, có ký hiệu là quận.

Bạn Đang Xem: Số hữu tỉ: Khái niệm, các dạng bài tập và sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng a/b với a, b ∈ Z,b ≠ 0 và được kí hiệu là quận

Ví dụ: Các số 3; -1/2; 2/3;… là các số hữu tỉ

Tập hợp số hữu tỉ gồm:

• Số thập phân hữu hạn: 0.5 (½), 0.2 (⅕),…

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.16666… (⅙), 0.3333… (⅓),…

• Tập hợp số nguyên (Z): -2, -1, 0, 1, 2,…

• Tập hợp số tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

Tính chất của số hữu tỉ:

• Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.

• Phép nhân số hữu tỉ có dạng

• Phép chia số hữu tỉ có dạng:

• Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và trái lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Xem thêm: Nguyên hàm từng phần là gì? Công thức tính nguyên hàm từng phần cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất

Số vô tỉ là gì?

Trong toán học, các số vô tỉ là tất cả những số thực không phải là số hữu tỉ, mà là các số được xây dựng từ các tỷ số (hoặc phân số) của rất nhiều số nguyên.

Số vô tỉ kí hiệu là gì? Số vô tỉ là các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Và kí hiệu của số vô tỉ là I.

Các bạn phải ghi nhớ các số thực không phải là số hữu tỉ có tức thị các bạn không thể trình diễn được dưới dạng tỉ số như a/ b (trong đó a, b là các số nguyên).

Tính chất của số vô tỉ: Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.

Ví dụ:

• Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

• Số căn bậc 2: √2 (căn 2)

• Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

• Số hữu tỉ gồm có số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số khác nhau

• Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được

Các loại số hữu tỉ phổ thông

Xem Thêm : Router Bridge mode là gì? Ưu nhược điểm – ứng dụng & cách cài đặt

Số hữu tỉ gồm những số nào? Thì trong toán học sẽ có được 2 loại số hữu tỉ, gồm có số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương. Cụ thể:

• Số hữu tỉ âm: Gồm có những số hữu tỉ nhỏ hơn 0
• Số hữu tỉ dương: Gồm có những sổ hữu tỉ to hơn 0
• Lưu ý: số 0 không phải là số hữu tỉ âm và cũng không phải là số hữu tỉ dương.

Các phép toán cơ bản với số hữu tỉ

Trong lớp học toán học lớp 7 trở lên, các em sẽ tiến hành làm quen với những phép toán cơ bản với số hữu tỉ như sau:

1. Phép tính cộng trừ

Sau đây là các bước mà chúng ta cũng có thể vận dụng để tính các phép toán cộng trừ với những số hữu tỉ.

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bước 2: Ứng dụng quy tắc cộng, trừ và các tính chất để tính

Quy tắc cộng, trừ: Đưa các số hữu tỉ về cùng mẫu (quy đồng, rút gọn,…) rồi cộng, trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.

Tính chất:

• Tính chất giao hoán: x + y = y + x

• Tính chất phối hợp: (x + y) + z = x + (y + z)

• Tính chất cộng với 0: x + 0 = 0 + x = x

Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)

2. Phép tính nhân chia

• Nhân hai số hữu tỉ:

• Chia hai số hữu tỉ:

3. Các phép tính và công thức toán khác với số hữu tỉ

Bên cạnh các phép tính cơ bản kể trên, thì những bạn còn cần phải lưu ý một số phép tính và công thức liên quan đến số hữu tỉ thường gặp sau.

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, là khoảng tầm cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.

• Nếu x > 0 thì |x| = x.

• Nếu x = 0 thì |x| = 0.

• Nếu x < 0 thì |x| = -x.

Dựa vào khái niệm trên, công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ như sau:

Công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ:

Các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ mà bạn phải phải ghi nhớ:

Cách so sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta có thể làm như sau:

• Viết x, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.

x = a /m; y = b/m ( m > 0)

• So sánh các tử là số nguyên a và b

  • Nếu a > b thì x > y

  • Xem Thêm : Căn là gì? Dấu hiệu nhận biết người có căn đồng số lính và những việc cần làm

    Nếu a = b thì x = y

  • Nếu a < b thì x < y

GIÚP CON HỌC TOÁN KẾT HỢP VỚI TIẾNG ANH SIÊU TIẾT KIỆM CHỈ TRÊN MỘT APP MONKEY MATH. VỚI NỘI DUNG DẠY HỌC ĐA PHƯƠNG PHÁP GIÚP BÉ PHÁT TRIỂN TƯ DUY NÃO BỘ VÀ NGÔN NGỮ TOÀN DIỆN CHỈ VỚI KHOẢNG 2K/NGÀY.

Các dạng bài tập về số hữu tỉ thường gặp và phương pháp giải

Ở đây là một số dạng bài tập về số hữu tỉ thường gặp và phương pháp giải để các em tham khảo và vận dụng:

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp giải: Trước tiên cần viết 2 số hữu tỉ đã cho dưới dạng phân số, rồi tiến hành vận dụng quy tắc tính toán để tính và đưa ra đáp số chuẩn xác, cũng như rút gọn kết quả nếu có thể.

Lưu ý: Chỉ được vận dụng tính chất:

• a.b + a.c = a.(b+c)
• a.c + b.c = (a+b).c)

Chứ không được vận dụng: a:b + a:c = a:(b+c)

Ví dụ:

Dạng 2: Trình diễn số hữu tỉ trên trục số

Phương pháp giải:

• Trường hợp a/b là số hữu tỉ dương: ta tiến hành chia khoảng tầm có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau. Sau đó tiến hành lấy về chiều dương trục Ox với a phần. Lúc này ta sẽ tiến hành vị trí của số a/b.
• Trường hợp a/b là số hữu tỉ âm: ta tiến hành chia khoảng tầm có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau. Sau đó tiến hành lấy về chiều âm trục Ox với a phần. Lúc này ta sẽ tiến hành vị trí của số a/b.

Ví dụ: Trình diễn số 5/4

Giải:

Ta thấy 5/4 là số hữu tỉ dương. Lúc này ta chia các khoảng tầm tương ứng với độ dài 1 đơn vị làm thành 4 phần bằng nhau. Lấy 5 phần ta sẽ trình diễn được phân số 5/4.

Dạng 3: So sánh các số hữu tỉ

Phương pháp giải: Ta sẽ đưa các số hữu tỉ đã cho dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số. Ngoài ra, các em cũng xuất hiện thể so sánh với số 0, so sánh với số 1, -1 hay dựa vào phần bù của một, cũng như so sánh với phân số trung gian để tìm đáp án chuẩn xác.

Ví dụ: So sánh các số hữu tỉ sau:

Dạng 4: Tìm nhập cuộc để một số hữu tỉ là âm, dương hoặc là 0

Phương pháp giải: Các em dựa vào tính chất của số hữu tỉ để xác định được đó là số âm, dương hay là 0.

Ví dụ:

Dạng 5: tìm các số hữu tỉ nằm trong một khoảng tầm

Phương pháp giải: Đưa các số hữu tỉ đó về cùng mẫu hoặc tử số.

Dạng 6: Tìm x để biểu thức nguyên

Phương pháp giải: Trường hợp tử số không chứa x ta dùng dấu chia hết, nếu tử số chứa x ta dùng dấu chia hết hoặc vận dụng cách tách tử số theo mẫu số. Khi đối chiếu với những bài toán tìm song song cả x và y, ta sẽ nhóm x hoặc y rồi rút chúng đưa về dạng phân thức.

Dạng 7: Các bài toán tìm x với số hữu tỉ

Phương pháp giải: Trước tiên ta phải quy đồng khử mẫu số, rồi chuyển những số hạng chứa x về một vế, các số hạng sót lại về một vế (chuyển vế đổi dấu) rồi tiến hành tìm x.

Ví dụ:

Dạng 8: Bài toán tìm x trong các bất phương trình

Phương pháp giải:

Ví dụ: Tìm x, biết:

Dạng 9: Các bài toán tính tổng số hữu tỉ theo quy tắc

* Quy tắc 1: Tính tổng dãy số với những số hạng cách nhau một số không đổi

Phương pháp giải:

* Quy tắc 2: Tính tổng dãy số với những số hạng có số đứng sau gấp n số đứng trước.

Phương pháp giải: Tiến hành phân tích từ số thành hiệu của 2 số (số cuối – số đầu) phía mẫu số.

Một số bài tập mẫu về số hữu tỉ tự luyện

Hy vọng, thông qua những san sớt trên của Monkey sẽ giúp đỡ bạn phần nào hiểu được hết khái niệm và các công thức tính toán về số hữu tỉ. Song song, thông qua đó tương trợ bạn xây dựng và tiếp thu tri thức nâng cao một cách tốt hơn trên lớp. Xin được sát cánh cùng bạn.