Khái niệm căn thức bậc hai là gì? Lý thuyết và bài tập về căn thức bậc 2 như nào? Cần ghi nhớ gì về khái niệm căn thức bậc hai?… Trong phạm vi nội dung bài viết tại chỗ này, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về khái niệm căn thức bậc hai cùng một số nội dung liên quan nhé!

Bạn Đang Xem: Định nghĩa căn thức bậc hai là gì? Tính chất của căn bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai là gì?

Căn thức bậc hai : Với A là một biểu thức đại số, (sqrt{A}) người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn

Xem Thêm : Break the ice là gì? Cách dùng thành ngữ Break the ice tiếng Anh

Căn bậc hai của một số a là một số x sao cho (x^{2}) = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì bằng a.

Ví dụ về căn thức bậc hai

4 và – 4 là căn bậc hai của 16 vì (4^{2}) = ((-4)^{2}) = 16.

Tính chất của căn bậc hai

• Mọi số thực a không âm đều phải có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai chính, ký hiệu (sqrt{a}). Ở đây, (sqrt{}) được gọi là dấu căn.
  • Ví dụ: căn bậc hai chính của 9 là 3, ký hiệu (sqrt{9}) = 3, vì (3^{2}) = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
• Mọi số dương a đều phải có hai căn bậc hai: (sqrt{a}) là căn bậc hai dương và (-sqrt{a}) là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu song song là (pm sqrt{a}).
• Mặc dù căn bậc hai chính của một số dương chỉ là một trong hai căn bậc hai của số đó, việc gọi “căn bậc hai” thường đề cập đến căn bậc hai chính. Khi đối chiếu với số dương, căn bậc hai chính cũng sẽ có thể được viết dưới dạng ký hiệu lũy thừa, như thể (a^{frac{1}{2}}).
• Hàm số căn bậc hai chính f(x) = (sqrt{x}) (thường chỉ gọi là “hàm căn bậc hai”) là một hàm số vạch ra tập hợp các số không âm. Căn bậc hai của x là số hữu tỉ khi và chỉ khi x là số hữu tỉ và có thể trình diễn dưới dạng tỉ số căn bậc hai của hai số chính phương.
  • (sqrt{x^{2}}) = (mid xmid)
  • = x nếu (xgeq 0)
  • = -x nếu (xvàlt; 0)
• Với hai số a và b không âm, ta có:
  • (avàlt; b) <=> (sqrt{a}< sqrt{b}).
  • (sqrt{xy}) = (sqrt{x}). (sqrt{y})

Khái niệm căn bậc hai của một số âm và số phức

• Căn bậc hai của một số âm là số chỉ tồn tại trong một tập hợp bao quát hơn gọi là tập số phức.
• Bình phương của mọi số dương và âm đều là số dương, và bình phương của 0 là 0. Bởi vậy, không số âm nào có căn bậc hai thực.
• Một số mới, ký hiệu là i (thỉnh thoảng là j, đặc biệt quan trọng trong điện học, ở đó “i” thường được dùng để làm mô tả dòng điện), gọi là đơn vị ảo, được khái niệm sao cho (i^{2}) = – 1. Từ đây ta có thể tưởng tượng i là căn bậc hai của – 1, nhưng để ý rằng ((-i)^{2}) = (i^{2}) = – 1 do đó – i cũng là căn bậc hai của – 1. Với quy ước này, căn bậc hai chính của -Một là i. Hay tổng quát hơn, nếu x là một số không âm bất kỳ thì căn bậc hai chính của – x là (sqrt{-x}) = (isqrt{x})
• Khi đối chiếu với mọi số phức z khác 0 tồn tại hai số w sao cho (w^{2}) = z căn bậc hai chính của z và số đối của nó.

Xem Thêm : Chuỗi hạt ngọc dương vật là bệnh gì? Có nguy hiểm không?

Trên đây là bài tổng hợp tri thức về khái niệm căn thức bậc hai, nếu có băn khoăn hay thắc mắc, các bạn vui lòng để lại phản hồi phía dưới chúng mình sẽ trả lời. Hy vọng nội dung bài viết về chủ đề khái niệm căn thức bậc hai đã cung cấp cho những bạn những tri thức hữu ích phục vụ quá trình học tập. Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì san sớt nha ^^

Tu khoa lien quan:

• căn bậc 2 của số phức
• số 9 có bao nhiêu căn bậc hai
• căn bậc hai của số thực a âm là
• bài tập căn bậc 2 lớp 9 có lời giải
• lý thuyết căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
• khái niệm căn bậc hai của một số không âm cho ví dụ
• khái niệm căn thức bậc hai là gì và bài tập minh họa

Xem cụ thể chi tiết qua bài giảng của thầy Quang đãng tại chỗ này:

(Nguồn: www.youtube.com)