1. Các ký hiệu toán học cơ bản

Các ký hiệu trong toán học cơ bản giúp con người thao tác một cách lý thuyết với những khái niệm toán học. Tất cả chúng ta không thể làm toán nếu không có những ký hiệu. Các tín hiệu và ký hiệu toán học đây chính là thay mặt đại diện của giá trị. Những suy nghĩ toán học được thể hiện bằng phương pháp sử dụng các ký hiệu. Nhờ trợ giúp của rất nhiều ký hiệu, một số khái niệm và ý tưởng toán học nhất định được giảng giải rõ ràng hơn. Sau này là list các ký hiệu toán học cơ bản thường được sử dụng.

Bạn Đang Xem: Tổng Hợp Các Ký Hiệu Trong Toán Học Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ = dấu bằng đồng đẳng 3 = 1 + 2 3 bằng 1 + 2 ≠ không dấu bằng bất đồng đẳng 3 ≠ 4 3 không bằng 4 ≈ khoảng tầm chừng bằng nhau xấp xỉ sin (0,01) ≈ 0,01, a ≈ b tức là a xấp xỉ bằng bb

/

bất đồng đẳng nghiêm nhặt to nhiều hơn 4/ 3 to nhiều hơn 3 < bất đồng đẳng nghiêm nhặt nhỏ hơn 3 < 4 3 nhỏ hơn 4 ≥ bất đồng đẳng to nhiều hơn hoặc bằng 4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu cho a to nhiều hơn hoặc bằng b ≤ bất đồng đẳng nhỏ hơn hoặc bằng 3 ≤ 4, a ≤ b tức là a nhỏ hơn hoặc bằng b ()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức bên trong trước nhất 2 × (4 + 6) = 20 []

dấu ngoặc

tính biểu thức bên trong trước nhất [(8 + 2) × (1 + 1)] = 20 + dấu thêm vào đó vào 1 + 3 = 4 – dấu trừ

phép trừ

4 – 1 = 3 ± cộng – trừ cả phép cộng và trừ 3 ± 1 = 1 hoặc 2 ± trừ – cộng cả phép trừ và cộng 3 ∓ 2 = 1 hoặc 5 * dấu hoa thị phép nhân 2 * 5 = 10 × dấu thời kì phép nhân 2 × 4 = 8 . dấu chấm chân phép nhân 3 ⋅ 4 = 12 ÷ tín hiệu phân chia sự phân chia 4 ÷ 2 = 2 /

dấu gạch chéo

sự phân chia 4/2 = 2 – đường chân trời chia / phân số $frac{6}{3}$ = 2 mod modulo tính toán phần còn dư 9 mod 2 = 1 . thời đoạn = Stage dấu thập phân 3,56 = 3 + 56/100 $a^{b}$ quyền lực số mũ $3^{3}$ = 9 a ^ b dấu mũ số mũ 3 ^ 3 = 9 √ a căn bậc hai √ a ⋅ √ a = a √ 4 = ± 2 $sqrt[3]{a}$ gốc hình khối $sqrt[3]{f}$ ⋅ $sqrt[3]{f}$ ⋅ $sqrt[3]{f}$ = f $sqrt[3]{27}$ = 3 $sqrt[4]{a}$ gốc thứ tư $sqrt[4]{g}$ ⋅ $sqrt[4]{g}$ ⋅ $sqrt[4]{g}$ ⋅ $sqrt[4]{g}$ = g

$sqrt[4]{81}$ = ± 3

$sqrt[n]{a}$ gốc thứ n (gốc) với n = 3, $sqrt[n]{27} = 3$ % phần trăm 1% = 1/100 10% × 20 = 2 ‰ phần nghìn 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% 10 ‰ × 20 = 0,2 ppm mỗi triệu 1ppm = 1/1000000 10ppm × 20 = 0,0002 ppb mỗi tỷ 1ppb = 1/1000000000 10ppb × 20 = 2 × $10^{-7}$ ppt mỗi nghìn tỷ 1ppt = $10^{-12}$ 10ppt × 20 = 2 × $10^{-10}$

2. Các ký hiệu số trong toán học

Tên Tây Ả Rập Roman Đông Ả Rập Do Thái không 0 ٠ một 1 I ١ א hai 2 II ٢ ב ba 3 III ٣ ג bốn 4 IV ٤ ד năm 5 V ٥ ה sáu 6 VI ٦ ו bảy 7 VII ٧ ז tám 8 VIII ٨ ח chín 9 IX ٩ ט mười 10 X ١٠ י mười một 11 XI ١١ יא mười hai 12 XII ١٢ יב mười ba 13 XIII ١٣ יג mười bốn 14 XIV ١٤ יד mười lăm 15 XV ١٥ טו mười sáu 16 XVI ١٦ טז mười bảy 17 XVII ١٧ יז mười tám 18 XVIII ١٨ יח mười chín 19 XIX ١٩ יט hai mươi 20 XX ٢٠ כ ba mươi 30 XXX ٣٠ ל bốn mươi 40 XL ٤٠ מ năm mươi 50 L ٥٠ נ sáu mươi 60 LX ٦٠ ס bảy mươi 70 LXX ٧٠ ע tám mươi 80 LXXX ٨٠ פ chín mươi 90 XC ٩٠ צ một trăm 100 C ١٠٠ ק

>>>Nắm trọn 9+ thi tốt nghiệp trung học phổ thông một cách dễ dàng cùng lộ trình ôn được member hóa phù phù hợp với bản thânvàlt;<<

3. Ký hiệu đại số

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ x biến x giá trị không xác định cần tìm 3x = 6 thì x = 2

≡

tương đương y sì ≜ bằng nhau theo khái niệm bằng nhau theo khái niệm : = bằng nhau theo khái niệm bằng nhau theo khái niệm ~ khoảng tầm chừng bằng nhau xấp xỉ yếu 2,5 ~ 33 ≈ khoảng tầm chừng bằng nhau xấp xỉ sin (0,01) ≈ 0,01 ∝ tỷ lệ với tỷ lệ với b ∝ a khi b = ka, k hằng số ∞ vô cực vô cực ≪ thấp hơn rất nhiều so với thấp hơn rất nhiều so với cùng một ≪ 1000000000 ≫ to nhiều hơn nhiều to nhiều hơn nhiều 1000000000 ≫ 1 () dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức phía trong trước tiên 2 * (4 + 5) = 18 [] dấu ngoặc tính toán biểu thức phía trong trước tiên [(1 + 0,5) * (1 + 3)] = 6 {} dấu ngoặc nhọn thiết lập ⌊ x ⌋ làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên thấp hơn làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên thấp hơn ⌊4,3⌋ = 4 ⌈ x ⌉ làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên to nhiều hơn làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên to nhiều hơn ⌈4,3⌉ = 5 x ! giai thừa giai thừa 4! = 1.2.3.4 | x | giá trị tuyệt đối giá trị tuyệt đối | -3 | = 3 f ( x ) hàm của x các giá trị của x ánh xạ thành f (x) f ( x ) = 2 x +4 ( f ∘ g ) thành phần chức năng ( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x )) h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3) ( a , b ) khoảng tầm thời kì mở ( a , b ) = a < y < b c ∈ (3,7) [ a , b ] khoảng tầm thời kì đóng [ a , b ] = a ≤ j ≤ b j ∈ [3,7] ∆ thay đổi / khác biệt thay đổi / khác biệt ∆ t = $t_{x+1}$ – $t_{x}$ ∆ Δ = $b^{2}$ – 4 ac ∑ sigma tổng – tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_{i}$ = $x_{1}$ + $x_{2}$ + … + $x_{n-1}$ + $x_{n}$

∑∑ sigma

tổng kép

$sum_{j=1}^{3}$ $sum_{i=1}^{9}$ $x_{i,j}$ = $sum_{i=1}^{9}$ $x_{i,1}$ + $sum_{i=1}^{8}$ $x_{i,3}$ ∏ số pi vốn sản phẩm – sản phẩm của toàn bộ các giá trị trong phạm vi ∏ $x_{i}$ = $x_{1}$ ∙ $x_{2}$ ∙ … ∙ $x_{n-1}$ ∙ $x_{n}$ e hằng số/ số Euler e = 2,718281 … e = lim $(1 + 1 / x)^{x}$ , trong đó x → ∞ γ hằng số γ = 0,5772156649 … φ Tỉ lệ vàng tỷ lệ không đổi π hằng số pi π = 3,1415926 … là tỷ số giữa chu vi hình tròn và đường kính của hình tròn đó d⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

4. Các ký hiệu xác suất và thống kê

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ Phường ( A ) hàm xác suất xác suất của một sự kiện A Phường ( A ) = 0,3 Phường ( A ⋂ B ) xác suất các sự kiện giao nhau

Xem Thêm : Riboxom Là Gì – Cấu Trúc Vào Chức Năng Của Ribosome | Bostonenglish.edu.vn

xác suất của rất nhiều sự kiện A và sự kiện B

Phường ( A ⋃ B )

xác suất phối hợp xác suất của rất nhiều sự kiện A hoặc sự kiện B Phường ( A | B ) hàm xác suất có xét tuyển xác suất của sự việc kiện A cho trước sự kiện đã xẩy ra B f ( x )

hàm Xác Suất xác suất (pdf)

Q. ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx f ( x ) = 2x+3 F ( x ) hàm phân phối (cdf) μ dân số trung bình

giá trị dân số trung bình

μ = 12 E ( X ) kỳ vọng giá trị kỳ vọng của X (X là biến tình cờ) E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng có xét tuyển giá trị kỳ vọng của X cho trước Y E ( X | Y = 33 ) = 90 var ( X ) phương sai phương sai của biến tình cờ X var ( X ) = 3 $sigma ^{2}$ phương sai phương sai của rất nhiều giá trị $sigma ^{2}$ = 9 std ( X ) độ lệch chuẩn giá trị độ lệch chuẩn của X (X là biến tình cờ) std ( X ) = 3 $sigma _{X}$ độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn của biến X tình cờ $sigma _{x}$ = 4 trung bình giá trị trung bình của biến X (tình cờ) = 5 cov ( X , Y ) hiệp phương sai giá trị hiệp phương sai của rất nhiều biến tình cờ X và Y cov ( X, Y ) = 6 corr ( X , Y ) tương quan sự tương quan của rất nhiều biến tình cờ X và Y corr ( X, Y ) = 0,7 $rho _{X,Y}$ tương quan sự tương quan của rất nhiều biến tình cờ X và Y $rho _{X,Y}$ = 0,8 ∑

tổng

tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi $sum_{i=1}^{3} x_{i} = x_{1} + x_{2} + x_{3}$ ∑∑

tổng kép

tổng kết kép $sum_{j=1}^{3} sum_{i=1}^{9} x_{i,j} = sum_{i=1}^{9} x_{i,1} + sum_{i=1}^{8} x_{i,3}$ Mo mốt giá trị xuất hiện thường xuyên nhất MR tầm trung MR = ( $x_{1} + x_{2}$ ) / 2 trong đó $x_{1}$là max, $x_{2}$ là min Md trung bình mẫu $Q_{1}$ phần tư trước nhất $Q_{2}$ phần tư thứ hai / trung vị $Q_{3}$ phần tư thứ ba / phần tư trên x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^{2}$

giá trị phương sai mẫu phương sai mẫu $s^{2}$ = 8 s độ lệch chuẩn mẫu độ lệch chuẩn s = 2 $z_{x}$ giá trị điểm chuẩn $z_{a} = (a – bar{a}) / s_{a}$ X ~ phân phối phân phối của biến tình cờ X X ~ N (0,2) N ( μ , $sigma ^{2}$ ) phân phối thông thường phân phối gaussian X ~ N (0,2) Ư ( a , b ) phân bổ đồng đều xác suất bằng nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2) exp (λ) phân phối theo cấp số nhân f ( y ) = $lambda e^{-lambda y}$ , trong đó y ≥0 gamma ( c , λ) phân phối gamma f ( x ) = $lambda$ $cx^{c-1} e^{-lambda x} /$ Γ ( c ) với x ≥0 χ 2 ( h ) phân phối chi bình phương f ( x ) = $x^{h/2-1} e^{-x/2} / (2^{h/2} Gamma (h/2))$ F ( k 1 , k 2 ) phân phối F Bin ( n , p ) phân phối nhị thức

f ( k ) =${(1-p)^{nk}}_{n}C_{k} p^{k}$

Poisson (λ) phân phối Poisson f ( k ) = $(lambda ^{k}e^{-lambda }) / k!$ Geom ( p ) phân bổ hình học Bern ( p ) Phân phối Bernoulli

5. Ký hiệu giải tích và phân tích

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ lim giới hạn giới hạn của một hàm $lim_{xrightarrow x_{0}} f(x) = 1 $ ε epsilon số rất nhỏ, gần bằng không ε → 0 e hằng số

e = 2,7182818 …

e = $lim_{}(1+1/x)^{x}$ , trong đó x → ∞ y ‘ đạo hàm đạo hàm – Lagrange ($x^{9}$) ‘= 9 $x^{8}$ y ” đạo hàm thứ hai đạo hàm của đạo hàm 72 $x^{7}$ = ( $x^{9}$) ”

$y^{n}$

đạo hàm thứ n n lần đạo hàm 32 = (4 $x^{3}$ )$^{(3)}$ $frac{dy}{dx}$ dẫn xuất dẫn xuất – ký hiệu Leibniz d (4 $x^{3}$ ) / dx = 16 $x^{2}$ $frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ dẫn xuất thứ hai đạo hàm của đạo hàm $d^{2}$ (4 $x^{3}$ ) / d$x^{2}$ = 32 x $frac{d^{n}y}{dx^{n}}$ dẫn xuất thứ n n lần dẫn xuất đạo hàm thời kì ( ký hiệu Newton ) đạo hàm theo thời kì đạo hàm thời kì thứ hai đạo hàm của đạo hàm $D_{x}y$ dẫn xuất dẫn xuất – ký hiệu Euler ${D_{x}}^{2}y$ Dẫn xuất thứ hai đạo hàm của đạo hàm đạo hàm riêng $partial (a^{2} + b^{2})/partial a= 2a$ ∫ Tích phân đối lập với dẫn xuất ∫ f (x) dx = 1 ∫∫ tích phân kép ∫∫ f (x, y) dxdy ∫∫∫ tích phân ba ∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz ∮ tích phân đường ∯ tích phân mặt phẳng đóng ∰ tích phân khối lượng đóng [ a , b ]

khoảng tầm thời kì đóng

[ y , z ] = y ≤ k ≤ z ( a , b ) khoảng tầm thời kì mở

( i , j ) = ivàlt; w < j

Xem Thêm : PS5 là gì? Thông tin từ A đến Z cho nhưng ai chưa biết

i đơn vị tưởng tượng i ≡ √ -1 z = 2,5 + 2 i z* liên hợp phức z = a + ci → z * = a – ci z * = 2,5 – 2 i Re ( z ) phần thực của một số phức z = a + ci → Re ( z ) = a Re (2,5- 2 i ) = 2,5 Im ( z ) phần ảo của một số phức z = a + qi → Im ( z ) = q Im (3,5 – 3i ) = – 3 | z | giá trị tuyệt đối | z | = | a + li | = √ $(a^{2} + l^{2})$ arg ( z ) đối số của một số phức đây chính là góc của nửa đường kính (trong mặt phẳng phức) ∇ nabla / del toán tử gradient / phân kỳ vector đơn vị véc tơ x * y tích chập y ( j ) = x ( j ) * h ( j ) chuyển đổi laplace

F ( y ) = { f ( o )}

chuyển đổi Fourier X (ω) = { f ( p)} δ hàm delta ∞ vô cực vô cực

>> Xem thêm: Lý thuyết số phức và cách giải các dạng bài tập cơ bản

6. Các ký hiệu trong toán hình học

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ ∠ góc tạo bởi hai tia ∠ABC = 60 °

góc đo được

ABC = 50 ° góc hình cầu AOB = 40 ° ∟ góc vuông bằng 90 ° α = 90 ° ° độ 1 vòng = 360 ° α = 60 ° deg độ 1 vòng = 360deg α = 60deg ‘ nhân tố arcminute, 1 ° = 60 ‘ α = 60 ° 59 ′ ”

số nhân tố kép

arcsecond, 1 ′ = 60 ″ α = 60 ° 59′59 ″ hàng dòng vô tận AB đoạn thẳng từ điểm A tới điểm B tia bắt nguồn từ điểm A cung cung từ điểm A tới điểm B = 30 ° ⊥ vuông góc đường vuông góc (tạo góc 90 °) AC ⊥ AD ∥ song song, tương đồng song song AB ∥ DE ~ đồng hình dạng dạng giống nhau, có thể không cùng kích thước ∆ABC ~ ∆XYZ Δ hình tam giác Hình tam giác ΔABC≅ ΔBCD | x – y | khoảng tầm cách khoảng tầm cách giữa điểm x & điểm y | x – y | = 5 π số pi π = 3,1415926 … π ⋅ d = 2. r.π = c rad radian đơn vị góc radian 360 ° = 2π rad c radian đơn vị góc radian 360 ° = 2π c grad gons cấp đơn vị đo góc 360 ° = 400 grad g gons cấp đơn vị đo góc 360 ° = 400g

>> Xem thêm nội dung bài viết: Tổng hợp công thức toán hình 12 đầy đủ dễ nhớ nhất

7. Biểu tượng Hy Lạp

Chữ viết hoa Vần âm thường Tên vần âm Hy Lạp Tiếng Anh tương đương Tên vần âm Phát âm A α Alpha a al-fa B β Beta b be-ta Γ γ Gamma g ga-ma Δ δ Delta d del-ta E ε Epsilon đ ep-si-lon Z ζ Zeta z ze-ta H η Eta h eh-ta Θ θ Theta th te-ta I ι Lota tôi io-ta K κ Kappa k ka-pa Λ λ Lambda l lam-da M μ Mu m m-yoo N ν Nu n noo Ξ ξ Xi x x-ee O o Omicron o o-mee-c-ron Π π Pi p pa-yee Ρ ρ Rho r hàng Σ σ Sigma s sig-ma Τ τ Tau t ta-oo Υ υ Upsilon u oo-psi-lon Φ φ Phi ph học phí Χ χ Chi ch

kh-ee

Ψ ψ Psi ps p-see Ω ω Omega o o-me-ga

8. Số La Mã

Số Số la mã 0 1 I 2 II 3 III 4 IV 5 V 6 VI 7 VII 8 VIII 9 IX 10 X 11 XI 12 XII 13 XIII 14 XIV 15 XV 16 XVI 17 XVII 18 XVIII 19 XIX 20 XX 30 XXX 40 XL 50 L 60 LX 70 LXX 80 LXXX 90 XC 100 C 200 CC 300 CCC 400 CD 500 D 600

DC

700 DCC 800 DCCC 900 CM 1000 M 5000 V 10000 X 50000 L 100000 C 500000 D 1000000 M

9. Biểu tượng logic

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ ⋅ và và x . y ^ dấu mũ / dấu mũ và x ^ y & dấu và và

x & y

+ thêm hoặc x + y ∨ dấu mũ đảo ngược hoặc x ∨ y | đường thẳng đứng hoặc x | y x ‘ trích dẫn duy nhất không – phủ định x ‘ $bar{x}$ quầy bar không – phủ định $bar{x} $ ¬ không không – phủ định ¬ x ! dấu chấm than không – phủ định ! x ⊕ khoanh tròn dấu cộng / oplus độc quyền hoặc – xor x ⊕ y ~ dấu ngã phủ định ~ x ⇒ ngụ ý ⇔ tương đương khi và chỉ khi (iff) ↔ tương đương khi và chỉ khi (iff) ∀ cho tất cả ∃ có tồn tại ∄ không tồn tại ∴ vì thế ∵ bởi vì / Tính từ lúc

10. Đặt ký hiệu lý thuyết

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ {} thiết lập tập hợp các yếu tố A = {3,5,9,11}, B = {6,9,4,8} A ∩ B giao các thành phần song song thuộc hai tập hợp A và B A ∩ B = {9} A ∪ B hợp các đối tượng người tiêu dùng thuộc tập A hoặc tập B A ∪ B = {3,5,9,11,6,4,8} A ⊆ B tập hợp con A là tập con của B. Tập A được đưa vào tập B. {9,14} ⊆ {9,14} A ⊂ B tập hợp con nghiêm nhặt Tập hợp A là một tập con của tập hợp B, nhưng A không bằng B. {9,14} ⊂ {9,14,29}

A ⊄ B

không phải tập hợp con

Một tập tập hợp không là tập con của tập sót lại

{9,66} ⊄ {9,14,29} A ⊇ B tập hợp A là một siêu tập hợp của tập hợp B và tập hợp A gồm có tập hợp B {9,14,28} ⊇ {9,14,28} A ⊃ B A là một tập siêu của B, tuy nhiên tập B không bằng tập A. {9,14,28} ⊃ {9,14} $2^{A}$ bộ nguồn tất cả những tập con của A bộ nguồn tất cả những tập con của A A = B đồng đẳng Tất cả những thành phần giống nhau A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B $A^{c}$ bổ sung tất cả những đối tượng người tiêu dùng đều không thuộc tập hợp A A B bổ sung tương đối đối tượng người tiêu dùng thuộc về tập A tuy nhiên không thuộc về B A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A B = {9,14} A – B bổ sung tương đối đối tượng người tiêu dùng thuộc về tập A và không thuộc về tập B A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14} A ∆ B sự khác biệt đối xứng

các đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B nhưng không tập giao của chúng

A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14} A ⊖ B sự khác biệt đối xứng các đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc hợp của chúng A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14} a ∈ A thành phần của, thuộc về A = {3,9,14}, 3 ∈ A x ∉ A không phải thành phần của A = {3,9,14}, 1 ∉ A ( a , b ) cặp bộ sưu tập của 2 yếu tố A × B tập hợp tất cả những cặp có thể được sắp xếp từ A và B | A | thực chất số thành phần của tập A #A thực chất số thành phần của tập A A = {3,9,14}, # A = 3 | thanh dọc như vậy mà A = 3 <x <14 aleph-null bộ số tự nhiên vô hạn aleph-one số lượng số trật tự đếm được Ø bộ trống Ø = {} C = {Ø} bộ phổ quát tập hợp tất cả những giá trị có thể $mathbb{N}_{0}$ bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0) $mathbb{N}_{0}$ = {0,1,2,3,4, …} 0 ∈ $mathbb{N}_{0}$ $mathbb{N}_{1}$ bộ số tự nhiên / số nguyên (không có số 0) $mathbb{N}_{1}$ = {1,2,3,4,5, …} 6 ∈ $mathbb{N}_{1}$ bộ số nguyên = {…- 3, -2, -1,0,1,2,3, …} -6 ∈ bộ số hữu tỉ = x = a / b , a , b ∈ 2/6 ∈ bộ số thực = -∞ < x <∞ 6.343434 ∈ bộ số phức = z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞ 6 + 2 i ∈