Trung điểm là một khái niệm cực thân thuộc ở đời sống và cả môn toán hình học. Trung điểm liên quan đến nhiều dạng bài toán khác nhau. Nội dung bài viết hôm nay Thế Giới Di Động sẽ cung cấp thông tin về trung điểm và các bài toán liên quan nha!

Bạn Đang Xem: Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh

1. Trung điểm là gì?

Trung điểm là điều nằm ở trung tâm đoạn thẳng và chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Ví dụ ta có đoạn thẳng AB, điểm C nằm trên AB và AC = CB. Vậy C đây là trung điểm của đoạn AB.

2. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng

Chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn thẳng bằng nhau.

Ví dụ: M là trung điểm của đoạn thẳng OP. Vậy MO = MP.

Tính chất trung điểm đoạn thẳng

✅✅✅ KHÁM PHÁ: Cách Khác Phục Lỗi Font Cho Famis

3. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng

Trên một đoạn thẳng ta lấy một điểm sao cho điểm đó chia đoạn thẳng ra thành hai đoạn bằng nhau. Vậy điểm đó đây là trung điểm của đoạn thẳng.

Ví dụ: Trên đoạn thẳng BD lấy điểm H sao cho BH = (1/2) BD. Vậy H là trung điểm của BD.

Cách vẽ trung điểm đoạn thẳng

✅✅✅ KHÁM PHÁ: Zorpia là gì

4. Cách chứng minh trung điểm

Cách chứng minh trung điểm theo khái niệm

– Cách chứng minh: Để chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta cần chứng minh cùng lúc ấy M nằm trong lòng A, B và MA + MB.

– Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB = 8cm có M là trung điểm AB. Trên AB lấy hai điểm C,D sao cho (AC=BD=3cm. Chứng minh M là trung điểm CD.

Ví dụ bài tập trung điểm theo khái niệm

Cách chứng minh dựa vào các tính chất của tam giác

– Cách chứng minh: Để thực hiện bài toán chứng minh trung điểm dựa trên các tính chất của tam giác trước hết ta phải hiểu tính chất của tam giác.

Cho tam giác ABC với M, N, P. tuần tự là trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó:

– AM, BN, CP tuần tự được gọi là các đường trung tuyến của cạnh BC, CA, AB .

– 3 đường trung tuyến đồng quy tại điểm G được gọi là trọng tâm của tam giác ABC.

– 3 đoạn thẳng MN,NP,PM được gọi là các đường trung bình của tam giác ABC.

– Tính chất của khá nhiều đường trên:

+ Trọng tâm tam giác:

Tính chất trọng tâm tam giác

+ Đường trung bình tam giác: Nếu MN là đường trung bình của tam giác ABC thì MN song song và bằng 1/2 cạnh đáy tương ứng.

– Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB > BC. BE là phân giác và BD là trung tuyến. Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA tuần tự tại F, G , K. DF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm đoạn BC.

Xem Thêm : "Bằng Khen" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt.

Ví dụ bài tập trung điểm liên quan đến hình tam giác

Cách chứng minh dựa vào tính chất tứ giác đặc biệt quan trọng

– Cách chứng minh: Để chứng minh trung điểm trong tứ giác ta phải nắm được một vài tính chất trung điểm của khá nhiều tứ giác đặc biệt quan trọng:

+ Đường trung bình trong hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy.

+ Hình bình hành có hai tuyến phố chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của AC, BD. Lấy M là điều bất kì nằm trên CD. MI cắt AB tại N. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN.

Ví dụ bài tập trung điểm liên quan đến hình tứ giác

Cách chứng minh dựa vào các tính chất của đường tròn

– Cách chứng minh: Để chứng minh trung điểm ta dựa vào quan hệ tình dục giữa đường kính và dây cung trong đường tròn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. MN là một dây cung bất kì của đường tròn. Khi đó, nếu AB cắt MN, AB đi qua trung điểm của MN và trái lại , nếu AB đi qua trung điểm của MN thì AB cắt MN.

Đề chứng minh trung điểm liên quan đến đường tròn

Ví dụ bài tập trung điểm liên quan đến đường tròn

Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng trục

– Cách chứng minh: Hai điểm A,B đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của AB. Khi đó AB cắt d và d đi qua trung điểm của AB.

Đối xứng trục

Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng tâm

– Cách chứng minh: Hai điểm A, B đối xứng với nhau qua điểm O nếu như O là trung điểm của AB.

Đối xứng tâm

✅✅✅ KHÁM PHÁ: Tải Game Facebook

5. Công thức để xác định trung điểm của một đoạn thẳng

Công thức để xác định trung điểm của một đoạn thẳng trên một mặt phẳng Euclid nối điểm (x1, y1) và (x2, y2) là:

Công thức xác định trung điểm của đoạn thẳng

6. Bài tập về trung điểm của một đoạn thẳng

Bài 1: Cho hình sau này.

Hình minh họa bài tập 1

a. Đâu là ba điểm thẳng hàng?

b. M là điều nằm trong lòng hai điểm nào?

c. N là điều nằm trong lòng hai điểm nào?

d. O là điều nằm trong lòng hai điểm nào?

Xem Thêm : Win 7 x86 là gì? Kí hiệu bạn phải biết trước khi cài win 7

Trả lời:

a. Ba điểm thẳng hàng là: (A, M, B), (C, N, D), (M, O, N).

b. M là điều nằm trong lòng hai điểm AB.

c. N là điều nằm trong lòng hai điểm CD.

d. O là điều nằm trong lòng hai điểm MN.

Bài 2: Trả lời đúng hay sai cho từng nhận định về hình sau này.

Hình minh họa bài tập 2

a. O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b. M là trung điểm của đoạn thẳng CD.

c. H là trung điểm của đoạn thẳng EG.

d. M là điều nằm trong lòng của 2 điểm C và D.

e. H là điều nằm trong lòng 2 điểm E và G.

Xem Thêm : Win 7 x86 là gì? Kí hiệu bạn phải biết trước khi cài win 7

Trả lời:

a. Đúng.

b. Sai.

c. Sai.

d. Sai.

e. Đúng.

Bài 3: Kể tên trung điểm của khá nhiều đoạn thẳng BC, GE, AD, IK trong hình sau này.

Hình minh họa bài tập 3

Xem Thêm : Win 7 x86 là gì? Kí hiệu bạn phải biết trước khi cài win 7

Trả lời:

– Trung điểm của đoạn thẳng BC là điều I.

– Trung điểm của đoạn thẳng GE là điều K.

– Trung điểm của đoạn thẳng AD là điều O.

– Trung điểm của đoạn thẳng IK là điều O.

7. Một vài lưu ý về dạng toán trung điểm

– Cần nắm kỹ tính chất của khá nhiều hình trạng học như: Hình tam giác, hình tứ giác, đường tròn,… để khả năng giải bài toán chứng minh trung điểm liên quan đến những hình trạng học này.

Lưu ý khi bấm máy tính tính toán

– Khi giải bài toán cần tính toán, các bạn nên dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đáp án cùng lúc ấy hãy cận thận bấm máy tính một chiếc kỹ lưỡng để tránh sơ sót.