1. Tiệm cận đứng là gì?

Đường tiệm cận của một đồ thị hàm số y = f(x) được xác định bằng phương pháp ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm.

Bạn Đang Xem: Tiệm Cận Đứng Là Gì? Cách Tìm Tiệm Cận Đứng Của Đồ Thị Hàm Số Và Bài Tập

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng $x = x_{0}$ nếu có ít nhất một trong ĐK sau thỏa mãn:

$underset{xrightarrow x_{0}^{+}}{lim}=pm infty,$

$underset{xrightarrow x_{0}^{-}}{lim}=pm infty$

2. Cách tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số được thực hiện theo những bước như sau:

• Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số.

• Bước 2: Xác định điểm hàm số không xác định nhưng có phụ cận trái hoặc phụ cận phải của điểm đó nằm bên cạnh trong tập xác định.

• Bước 3: Tính giới hạn một bên của hàm số tại những điểm được xác định ở bước 2 và Kết luận

Ví dụ: Cho hàm số $y = frac{x – 2}{x^{2} – 4}$. Tiệm cận đứng của hàm số là?

Giải:

$D = R , setminus left { pm 2 right }$

Ta có $underset{xrightarrow 2^{-}}{lim}f(x)=underset{xrightarrow 2^{-}}{lim} frac{x – 2}{x^{2} – 4} =underset{xrightarrow 2^{-}}{lim}frac{1}{x+2}=frac{1}{4}$

x = 2 không là tiệm cận đứng

$underset{xrightarrow -2^{-}}{lim} f(x)=frac{x – 2}{x^{2} – 4}=- infty$

$underset{xrightarrow -2^{-}}{lim} f(x)=frac{x – 2}{x^{2} – 4}=+ infty$

$Rightarrow x= – 2$ là tiệm cận đứng

Tóm lại: x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3. Công thức tính nhanh tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân tuyến tính

Tιệm cận đứng của đồ thị phân tuyến tính $y=frac{(ax + b)}{(cx + d)}$

với (ad − bc ≠ 0, c ≠ 0) được tính nhanh bằng công thức.

Hàm số phân tuyến tính có một tιệm cận đứng duy nhất là $x=frac{-d}{c}$

Ví dụ: Cho hàm số $y = f(x) = frac{x – 2}{x + 3}$. Tìm tiệm cận đứng theo công thức tính nhanh

Giải:

Hàm số $y = f(x) = frac{x – 2}{x + 3}$ có một đường tιệm cận đứng là $x = frac{-d}{c} = −3$.

>>>Nắm trọn tri thức toán 12 với khóa PAS trung học phổ thông của VUIHOC ngayvàlt;<<

4. Cách tìm tiệm cận đứng bằng máy tính

Để xác định tiệm cận đứng của hàm số dạng $frac{f(x)}{g(x)}$ bằng máy tính thì ta tìm nghiệm của hàm số g(x) sau đó loại những giá trị cùng là nghiệm hàm số f(x), cụ thể:

• Bước 1: Sử dụng SOLVE để giải nghiệm của hàm số. Nếu mẫu số là hàm bậc 2 hoặc 3 thì ta có thể dùng Equation (EQN) để tìm ra nghiệm

• Xem Thêm : Fridge Là Gì

  Bước 2: CALC để thử nghiệm tìm được có là nghiệm của tử số hay là không.

• Bước 3: Những giá trị $x_{0}$ là nghiệm của mẫu số nhưng không phải là nghiệm tử số thì đường thẳng $x = x_{0}$ là tiệm cận đứng.

Ví dụ: $y=f(x)=frac{2x – 1 – sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} – 5x + 6}$. Tìm tiệm cận đứng của f(x) bằng máy tính

Giải:

Tính nghiệm phương trình $x^{2} – 5x + 6=0$

Trên máy tính Casio ta bấm tuần tự Mode → 5 → 3 để quyết sách giải phương trình bậc 2

Tuần tự bấm các giá trị 1 → = → −5 → = → 6 → = → =

$Rightarrow$ 2 nghiệm x = 2 và x = 3

Sau đó nhập tử số vào máy tính casio

CALC rồi ta thay từng giá trị x = 3 và x = 2

Với x = 2 thì tử số bằng 0 và x = 3 thì tử số khác 0

Tóm lại: Vậy đồ thị hàm số có x = 3 là tiệm cận đứng.

5. Cách tìm tiệm cận đứng qua bảng biến thiên

Để xác định được tiệm cận dựa vào bảng biến thiên thì ta cần nắm chắc khái niệm tiệm cận đứng để phân tích dựa trên một số đặc điểm:

Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên để tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Quan sát bảng biến thiên. Tiệm cận đứng là những điểm mà hàm số không xác định

Bước 3: Tóm lại

6. Một số bài tập tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

6.1. Dạng 1: Xác định đường tiệm cận đứng dựa vào khái niệm

Ta có: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) sẽ là đường thẳng $x = x_{0}$ nếu thỏa mãn các ĐK:

$underset{xrightarrow x_{0}^{+}}{lim}f(x)=pm infty,$

$underset{xrightarrow x_{0}^{-}}{lim}f(x)=pm infty$

Ví dụ: Cho đồ thị hàm số sau, hãy tìm tiệm cận đứng của hàm số:

+) $y = frac{2x – 3}{x – 1}$

D = R {1}

$underset{xrightarrow 1^{+}}{lim}frac{2x – 3}{x – 1}=-infty$

$underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}frac{2x – 3}{x – 1}=+infty$

Vậy x = một là tiệm cận đứng

+) $y = frac{x^{2} – 3x}{x^{2} – 9}$

$underset{xrightarrow 3^{+}}{lim}frac{x^{2} – 3x}{x^{2} – 9}=underset{xrightarrow 3^{+}}{lim}frac{x(x – 3)}{(x – 3)(x + 3)}=frac{1}{9}$

$underset{xrightarrow 3^{-}}{lim}frac{x^{2} – 3x}{x^{2} – 9}=underset{xrightarrow 3^{-}}{lim}frac{x(x – 3)}{(x – 3)(x + 3)}=frac{1}{9}$

Tóm lại: Vậy đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng

6.2. Dạng 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức

Xem Thêm : SVN Subversion Là Gì? SVN Giải Quyết Được Vấn Đề Gì?

$y=frac{(ax + b)}{(cx + d)}$ với (ad − bc ≠ 0, c ≠ 0).

$Rightarrow$ Tiệm cận đứng $x=frac{-d}{c}$

Ví dụ: Cho đồ thị hàm số, hãy tìm tiệm cận đứng của đồ thị đó

$y=f(x)=frac{1 – 3x}{x + 2}$

$underset{xrightarrow (-2)^{+}}{lim} frac{1-3x}{x+2}=+infty$

$underset{xrightarrow (-2)^{-}}{lim} frac{1-3x}{x+2}=-infty$

Tóm lại: x = -2 là tiệm cận đứng

6.3. Dạng 3: Tìm thông số m để hàm số có tiệm cận đứng

Ví dụ 1: Giá trị của thông số m là bao nhiêu để đồ thị hàm số $y = frac{3x + 1}{m – 2x}$ nhận đường thẳng x = một là tiệm cận đứng?

Giải:

Nghiệm của tử số $x = frac{-1}{3}$.

Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì $x = frac{-1}{3}$ không là nghiệm của phương trình m − 2x = 0 hay $m – 2.(frac{-1}{3}) neq 0$

$Rightarrow m neq frac{-2}{3}$

Đồ thị hàm số có $x = frac{m}{2}$ là tiệm cận đứng

Để đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng thì $frac{m}{2} = 1$

$Rightarrow m = 2$

Vậy giá trị thông số là m = 2

Ví dụ 2: Cho hàm số $f(x) = y = frac{mx + 9}{x + m}$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng sau đây?

A. m = 3 thì đồ thị không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị không có đường tiệm cận đứng khi m = -3.

C. Khi m ± 3 thì đồ thị có tiệm cận ngang y = m, tiệm cận đứng x = -m

D. Khi m = 0 thì đồ thị không có tiệm cận ngang.

Giải:

Xét: mx + 9 = 0.

Với x = −m ta có: $-m^{2} + 9 = 0 Leftrightarrow m = pm 3$

Ta thấy hàm số không có tiệm cận đứng và ngang với m = ±3.

Khi m = ±3 hàm số có tiệm cận đứng x = m hoặc x = −m và tiệm cận ngang y = m

Đăng ký ngay để nắm trọn bí kíp đạt 9+ môn toán tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc Gia

Hy vọng rằng qua nội dung bài viết trên đã mạng lưới hệ thống đầy đủ các phần tri thức và bài tập kèm lời giải giúp các em tự tín hơn với bài toán tiệm cận đứng. Để tiếp cận và ôn luyện nhiều hơn các tri thức toán 12 quan trọng, hãy truy cập ngay nền tảng Vuihoc.vn để để ôn tập nhiều hơn về các dạng toán khác nhé! Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và đạt điểm số thật cao.