Bài này sẽ nói về hai phần, phần đầu là về khái niệm skewness và kurtosis, phần sau là về hai cách kiểm tra phân phối chuẩn thông dụng nhất

Bạn Đang Xem: Chỉ số skewness và kurtosis là gì và dùng để làm gì?

Trước tiên ta nói về hình dạng của phân phối. Hình dạng của bất kỳ phân loại nào có thể được mô tả bằng hai thước đo: kurtosis và skewness. Như các bạn thấy phân phối chuẩn đồng đều như hình phía dưới, hai chỉ số này nó sẽ đo mức độ “méo mó, lệch phải lệch trái, lệch lên lệch xuống..” so với hình dạng của phân phối chuẩn.

Chỉ số kurtosis là gì?

Giá trị kurtosis: đo độ đỉnh hoặc độ phẳng của phân phối khi so sánh với phân phối chuẩn. Một giá trị dương đã cho thấy phân phối tương đối đạt đỉnh và giá trị âm đã cho thấy phân phối tương đối bằng vận. Các phân phối cao hơn nữa hoặc nhọn hơn so với phân phối chuẩn được gọi là leptokurtic, trong những lúc phân phối phẳng hơn được gọi là platykurtic.

Xem Thêm : Axie Infinity là gì? Thực hư về cách kiếm tiền trên Axie Infinity

Chỉ số skewness là gì?

Trong những lúc kurtosis đề cập đến độ cao của phân phối, skewness được sử dụng để mô tả sự cân bằng của phân phối; tức là, nó không cân đối và bị lệch sang một bên (phải hoặc trái) hay nó có trọng tâm và đối xứng với cùng một hình dạng ở cả hai bên? Nếu một phân phối không cân bằng, nó sẽ bị lệch(skew). Độ lệch dương biểu thị sự phân loại dịch chuyển sang trái, trong những lúc độ lệch âm phản ánh sự dịch chuyển sang phải

Giá trị skewness và kurtosis của một phân phối chuẩn luôn bằng 0. Vì thế giá trị trên hoặc dưới 0 chứng tỏ gần khác với phân phối chuẩn.

Làm thế nào để kiểm tra phân phối chuẩn

Các nhà nghiên cứu có một số kĩ thuật tiếp cận khác nhau để nhận định phân phối chuẩn, nhưng chúng chủ yếu có thể được phân loại dưới dạng đồ thị hoặc thống kê. Các phương pháp đồ thị được phát triển để được chấp nhận nhận định tính chuẩn hóa của phân phối mà không cần tính toán phức tạp. Chúng cung cấp cho nhà nghiên cứu góc nhìn “chuyên sâu” hơn về các đặc điểm phân loại so với một giá trị định lượng đơn lẻ, nhưng chúng cũng sẽ hạn chế trong việc phân biệt cụ thể vì các diễn giải bằng hình ảnh kém chuẩn xác hơn so với những phép đo thống kê.

Phân tích đồ thị để xác định phân phối chuẩn

Kiểm tra chẩn đoán đơn giản nhất về tính chất chuẩn là kiểm tra trực quan biểu đồ so sánh các giá trị tài liệu quan sát được với phân phối xấp xỉ với phân phối chuẩn. Mặc dù quyến rũ vì tính đơn giản của nó, phương pháp này còn có vấn đề so với các mẫu có kích cỡ nhỏ, trong đó việc xây dựng biểu đồ có thể làm sai lệch hình ảnh mô tả dẫn đến phân tích là vô ích. Một cách tiếp cận đáng tin cậy hơn là biểu đồ normal probability plot, so sánh phân phối tích lũy các giá trị tài liệu thực tế với phân phối tích lũy của một phân phối chuẩn. Phân phối chuẩn tạo thành một đường chéo thẳng và các giá trị tài liệu được vẽ trên đồ thị được so sánh với đường chéo. Nếu phân phối là thông thường, đường trình diễn phân phối tài liệu thực tế sẽ theo sát đường chéo.

Kiểm định thống kê để xác định phân phối chuẩn

Xem Thêm : Torrent là gì? 5 lý do mà bạn cần phải sử dụng Torrent ngay

Một quy tắc kiểm định đơn giản phân phối chuẩn dựa vào giá trị skewness và kurtosis. Giá trị thống kê z của skewness được tính như sau:

z=skewness/(sqrt(6/N)) , với N là kích cỡ mẫu.

Giá trị thống kê z của kurtosis được tính như sau:

z=kurtosis/(sqrt(24/N)) , với N là kích cỡ mẫu.

Bất kì giá trị z nào ở trên vượt ngưỡng critical value thì phân phối được xác định là không chuẩn. giá trị ngưỡng critical value của phân phối z thì dựa vào mức ý nghĩa thống kê tất cả chúng ta đề ra. Giá trị thông dụng là +-2.58( cho mức ý nghĩa 10%) và +-1.96(cho mức ý nghĩa 5%).

Hai phương pháp kiểm định khác cho phân phối chuẩn là kiểm định Shapiro-wilks và kiểm định Kolmogorov-Smirnov sửa đổi. Mỗi kiểm định đều cho ra mức ý nghĩa thống kê để so với phân phối chuẩn. Lưu ý là kích cỡ mẫu nhỏ hơn 30 thì những kiểm định này cho ra số không chuẩn xác nhé.

Do đó tốt nhất chung ta phối hợp 2 phương pháp đồ thị và kiểm định thống kê để xác định 1 phân phối có theo phân phối chuẩn không nhé.