Modun số phức là gì? Nếu bạn cần phải tìm hiểu về mô đun số phức và các tính chất liên quan. Để vận dụng tốt vào các kỳ thi thì hãy theo dõi nội dung bài viết tại đây. Tôi sẽ nỗ lực nêu và giảng giải một cách rõ ràng nhất và có ví dụ minh họa dễ hiểu cho những bạn. Cùng theo dõi nhé!

Bạn Đang Xem: Modun số phức và các tính chất liên quan

I. MODUN CỦA SỐ PHỨC

Tôi thấy khá thú vị khi tôi dạy cho học trò về khái niệm modun. Hồ hết những học trò chưa học qua đều chung một biểu cảm là ngạc nhiên với từ “mô đun”. Có nhẽ do đây là 1 trong những từ phiên âm tiếng Anh.

Modun (Tiếng Anh: modulus hoặc absolute) của số phức z=a+bi (a,b∈R) là căn bậc hai số học (hay căn bậc hai không âm) của a²+b². Ví như 3+4i có 3²+4²=25 nên modun của 3+4i bằng 5. Ta cũng ký hiệu modun của z=a+bi là |z| hoặc |a+bi|. Với lưu ý số thực cũng là một số phức. Ta cũng dễ nhận thấy rằng trị tuyệt đối của một số thực cũng đấy là modun của số thực đó. Do đó thỉnh thoảng ta cũng gọi mô đun của số phức là giá trị tuyệt đối cúa số phức.

Ví dụ:

Về mặt hình học, mỗi số phức z=a+bi (a,b∈R) được trình diễn bởi một điểm M(z)=(a;b) trên mặt phẳng Oxy và trái lại. Khi đó modun của z được trình diễn bởi độ dài đoạn thẳng OM(z). Rõ ràng, modun của z là một số thực không âm và nó chỉ bằng 0 khi z=0.

II. TÍNH CHẤT MODUN CỦA SỐ PHỨC

Xem Thêm : Phân biệt phần đường và làn đường

Với mô đun của số phức, ta dễ dàng chứng minh được những tính chất sau:

(i) Hai số phức đối nhau có mô đun bằng nhau. Tức là |z|=|-z|.

(ii) Hai số phức liên hợp có mô đun bằng nhau. Tức là |a+bi|=|a-bi|.

(iii) Mô đun của z bằng 0 khi và chỉ khi z=0.

(iv) Tích của hai số phức liên hợp bằng bình phương mô đun của chúng

(v) Mô đun của một tích bằng tích các mô đun

(vi) Mô đun của một thương bằng thương các mô đun

Bộ đề thi Trực Tuyến các dạng có giải rõ ràng: Số Phức

III. BẤT ĐẲNG THỨC MÔ ĐUN

Xem Thêm : ECM LÀ GÌ? SỰ KHÁC NHAU GIỮA ECM VÀ ECU LÀ GÌ?

Vì mô đun của số phức là độ dài đoạn thẳng trong mặt phẳng. Do đó, từ các bất đẳng thức tam giác ta có suy ra được những bất đẳng thức mô đun tương tự.

• Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn to nhiều hơn cạnh thứ ba. Từ đó ta có bất đẳng thức:

Dấu bằng xẩy ra khi

Cũng từ bất đẳng thức tam giác nêu trên ta có thể suy ra được:

Dấu bằng xẩy ra khi

• Hoàn toàn tương tự từ bất đẳng thức tam giác:”Hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba ta suy ra được những bất đẳng thức sau:

Trên đây là khái niệm về mô đun số phức, một số tính chất thường gặp của mô đun số phức và một số bất đẳng thức mô đun thường gặp mà toanthaydinh.com gửi tới các bạn. Nếu nội dung bài viết nhận được nhiều lượt view tôi sẽ viết tiếp về các ứng dụng của đa số tính chất mô đun số phức trong các bài toán cực trị số phức. Cảm ơn các bạn đã theo dõi nội dung bài viết!

Xem thêm: Bài tập số phức đầy đủ các dạng

Số Phức –

• Cách bấm máy tính số phức trên CASIO 580 VNX

• Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

• Phép chia số phức thực hiện ra làm sao ?

• Tìm số phức z thỏa mãn nhập cuộc cho trước

• Tìm tập hợp điểm trình diễn số phức ra làm sao ?