Một trong những khái niệm toán học được nhiều em học trò quan tâm đó là là lim và giới hạn của hàm số. Vậy lim là gì? Giới hạn của hàm số là gì? Chuyên đề giới hạn của hàm số lớp 11 cần lưu ý những gì?… Trong nội dung nội dung bài viết về sau, DINHNGHIA.VN sẽ giúp cho bạn trả lời về chủ đề lim là gì và giới hạn của hàm số là gì, cùng tìm hiểu nhé!

Bạn Đang Xem: Lim là gì? Phương pháp tính và Bài tập về giới hạn lim

Khái niệm Lim là gì?

• Lim – viết tắt của Limit trong tiếng anh với tức thị “giới hạn”. Khái niệm về “giới hạn” được sử dụng để chỉ giá trị mà một hàm số hoặc một dãy số tiến gần đến khi biến số tương ứng tiến gần đến một giá trị nào đó.
• Khái niệm về giới hạn được chấp nhận ta xác định một điểm mới từ một dãy Cauchy những điểm đã được xác định trước trong một không gian đầy đủ. Giới hạn được xem là một khái niệm quan trọng của môn Giải tích và được sử dụng để khái niệm về tính chất liên tục, đạo hàm và phép tính tích phân.
• Khái niệm về giới hạn dãy số được tổng quát hóa thành giới hạn của một lưới topo, và được liên hệ chặt chẽ với những khái niệm giới hạn và giới hạn trực tiếp trong lý thuyết phạm trù. Ký hiệu giới hạn bằng chữ lim.
• Ví dụ để chỉ a là giới hạn của dãy số ((a_{n})) ta viết(lim(a_{n})=a) hoặc ((a_{n})rightarrow a)

Khái niệm giới hạn của hàm số lớp 11

Giới hạn của hàm số là gì?

Cho khoảng tầm (K) chứa điểm (x_{0}). Ta nói rằng hàm số (f(x)) xác định trên (K) (có thể trừ điểm (x_{0})) có giới hạn là (L) khi (x)dần tới (x_{0}) nếu với dãy số ((x_{n})) bất kỳ, ((x_{n})in Ksetminus left { x_{0} right }) và (x_{n} rightarrow x_{0}), ta có: (f(x_{n}) rightarrow L).

Ký hiệu: (lim_{xrightarrow x_{0}}f(x)=L) hay (f(x)rightarrow L)

khi (xrightarrow x_{0}).

Giới hạn vô cực là gì?

• Hàm số (y=f(x)) có giới hạn dần tới dương vô cực khi x dần tới (x_{0}) nếu với mọi dãy số ((x_{n})):

(x_{n}rightarrow x_{0}) thì (f(x_{n})rightarrow +infty)

Kí hiệu: (lim_{xrightarrow x_{0}}f(x)=+infty)

• Tương tự cũng luôn có khái niệm giới hạn dần về âm vô cực.
• Ta cũng khái niệm như trên khi thay (x_{0}) bởi (-infty ;+infty)

Giới hạn tại vô cực

• Hàm số (y=f(x)) xác định trên ((a;+infty )) có giới hạn là L khi (xrightarrow +infty) nếu với mọi dãy số ((x_{n}):x_{n}>a) và (x_{n}rightarrow +infty) thì (f(x_{n})rightarrow L).

Kí hiệu: (lim_{xrightarrow +infty }f(x_{n})=L)

• Hàm số (y=f(x)) xác định trên((-infty;b ))có giới hạn là L khi (xrightarrow -infty) nếu với mọi dãy số ((x_{n}))

Kí hiệu: (lim_{xrightarrow -infty }f(x_{n})=L)

Các định lý về giới hạn

Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương khi (xrightarrow x_{0}) (hay (xrightarrow -infty ;xrightarrow +infty)) bằng tổng, hiệu, tích, thương của không ít giới hạn đó khi (xrightarrow x_{0}) (hay (xrightarrow -infty ;xrightarrow +infty)).

Xem Thêm : Ltd / Co. Ltd / Pte Ltd – Khái niệm, đặc điểm và ưu điểm (2022)

***Lưu ý: Định lý trên chỉ ấp dụng cho những hàm số có giới hạn là hữu hạn. Không vận dụng cho những giới hạn dần về vô cực.

Bài tập giới hạn một bên

Giới hạn một bên

• Cho hàm số (y=f(x)) xác định trên ((x_{0};b)). Số L gọi là giới hạn bên phải của hàm số (y=f(x)) khi x dần tới (x_{0}) nếu với mọi dãy ((x_{n}):x_{0}<x_{n}<b) mà (x_{n}rightarrow x_{0}) thì có (f(x_{n})rightarrow L)

Kí hiệu: (lim_{xrightarrow x_{0}^{+}}f(x)= L)

• Cho hàm số (y=f(x)) xác định trên ((a;x_{0})). Số L gọi là giới hạn bên phải của hàm số (y=f(x)) khi x dần tới (x_{0}) nếu với mọi dãy ((x_{n}):avàlt;x_{n}<x_{0}) mà (x_{n}rightarrow x_{0}) thì có (f(x_{n})rightarrow L)

Kí hiệu: (lim_{xrightarrow x_{0}^{-}}f(x)= L)

• ***Lưu ý: (lim_{xrightarrow x_{0}}f(x)=LLeftrightarrow lim_{xrightarrow x_{0}^{+}}f(x)=lim_{xrightarrow x_{0}^{-}}f(x)=L)

Ứng dụng của giới hạn lim là gì?

Ứng dụng của giới hạn trong công nghiệp

Một người kỹ sư được yêu cầu sinh sản 1 chiếc đĩa tròn bằng kim loại với tiết diện mặt là (1000 cm^{2})

Theo khái niệm của (epsilon ,delta), (lim_{xrightarrow a}f(x)= L), thì x là gì?(f(x)) là gì? a là gì? L là gì? giá trị (epsilon) là bao nhiêu? Giá trị tương ứng của(delta) là bao nhiêu?

Xét tuyển để tồn tại giới hạn

Định lý 1 cơ bản

(lim_{xrightarrow x_{0}}f(x)=A Leftrightarrow forall left { x_{n} right }subset X)

(lim_{nrightarrow infty }x_{n}=x_{0}) thì (lim_{nrightarrow infty }f(x_{n})=A)

Định lý 2 (định lý Bônxanô-Côsi)

(f(x)) xác định trên X, khi đó:

Xem Thêm : Giấy tờ tùy thân là gì? Những điều cần biết

(lim_{xrightarrow a}f(x)=lLeftrightarrow forall varepsilon >0,exists delta >0 forall x’,x”:0vàlt;left | x’-a right |<delta ;0vàlt;left | x” -aright |<delta Rightarrow left | f(x’)-f(x”) right |<varepsilon)

Định lý 3: Cho hàm số (f(x)) xác định trên tập X

(lim_{xrightarrow infty }f(x)=lLeftrightarrow forall varepsilon >0,exists Nin mathbb{N}) sao cho (forall x’,x”<left | x’ right |>N;left | x” right |>NRightarrow left | f(x’)-f(x”) right |<varepsilon)

Khái niệm về giới hạn vô cùng

• Hàm số (f(x)), x xác định trên khoảng tầm ((a,b)) được gọi là một vô cùng bé, nếu

(lim_{xrightarrow a}f(x)=0) khi (ain (a,b)) hoặc (lim_{xrightarrow infty }f(x)=0)

Kí hiệu là: VCB

• Hàm số (f(x)), x xác định trên khoảng tầm ((a,b)) được gọi là một vô cùng lớn, nếu:

(lim_{xrightarrow a}f(x)=infty) khi (ain (a,b)) hoặc (lim_{xrightarrow infty }f(x)=infty)

Kí hiệu là: VCL.

Như vậy, nội dung bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã hỗ trợ bạn tổng hợp những tri thức hữu ích về chủ đề lim là gì, giới hạn là gì rồi cũng như những nội dung liên quan. Nếu có bất kỳ đóng góp hay vướng mắc gì cho nội dung bài viết về chủ đề lim là gì, nhớ là để lại nhận xét phía bên dưới để chúng mình cùng trao đổi thêm nhé!

Xem thêm >>> Giới hạn của hàm số là gì? Lý thuyết, Bài tập và Cách giải

Xem thêm >>> Giới hạn của dãy số lớp 11: Lý thuyết, Bài tập và Các dạng toán

Tu khoa lien quan

• giới hạn dãy số lớp 11
• bài tập giới hạn dãy số có lời giải
• tìm giới hạn của dãy số un
• giới hạn dãy số toán thời thượng
• giới hạn của dãy số ôn thi học trò giỏi
• phương pháp tìm giới hạn dãy số
• phương pháp tính giới hạn dãy số bằng máy tính
• giới hạn của dãy số toán 11 nâng cao
• giới hạn dãy số lý thuyết
• tính giới hạn dãy số bằng casio
• tìm hiểu khái niệm giới hạn lim là gì

Xem cụ thể qua nội dung bài viết về sau:

(Nguồn: www.youtube.com)