Hình Elip là một phần nội dung tri thức không thể bỏ qua trong khối hệ thống hình học lớp 10. Bạn đã biết hình elip là gì? Phương pháp tính diện tích S hình elip ra sao? Phương trình elip thế nào?

Bạn Đang Xem: Hình Elip là gì? Công thức tính chu vi, diện tích hình elip

Vậy mời các bạn cùng theo dõi nội dung bài viết trong tương lai sẽ tổng hợp tri thức về phần elip để sở hữu thể lưu lại và trau dồi cho bản thân mình về phần tri thức hình học của bậc trung học phổ thông này nhé!

Khái niệm

Hình Elip là gì?

Hình elip thường được khái niệm là một hình cầu dẹt, có dạng của một hình bầu dục. Để dễ hiểu nhất về hình dạng của một hình elip là tất cả chúng ta cắt một hình nón có góc to ra nhiều thêm 0.

Theo khái niệm toán học thì hình elip là một đường cong kín mà trong đó, tổng khoảng chừng cách từ một điểm bất kỳ của nó đến hai điểm được xác định nằm trên trục đó là một giá trị không đổi và được gọi là foci.

Để làm rõ hơn về khái niệm này, cùng nhìn vào hình ảnh trong tương lai mô tả về một hình elip.

Cho 2 điểm F1, F2 nhất định với F1F2 = 2c và một độ dài không đổi 2a, trong đó avàgt;c.

Khi đó, đường elip là tập hợp những điểm M sao cho:

• F1, F2 là hai tiêu điểm
• F1, F2 = 2c, gọi là tiêu cự
• F1M, F2M gọi là nửa đường kính qua tiêu.

Cách vẽ hình Elip

Để vẽ được hình elip ta thực hiện theo 3 bước đơn giản trong tương lai:

• Bước 1: Vẽ hai tuyến phố tròn tâm O với đường kính AB và CD, trong đó AB là trục dài còn CD là trục ngắn.
• Bước 2: Chia 2 đường tròn vừa vẽ được ở bước 1 thành 12 phần bằng nhau.
• Bước 3: Kẻ các đường thẳng song song với trục AB, CD từ những điểm 1,2,3… và 1’,2’,3’. Giao điểm của không ít đường 1-1’, 2-2’, 3-3’,… là những điểm nối thành hình Elip.

Đặc điểm hình học của hình Elip

• Một hình elip sẽ sở hữu được 2 trục đối xứng vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng, cắt đường elip tại những trục lớn và trục nhỏ. Như hình vẽ 1.1, 2 trục đối xứng AB và CD vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng là O, cắt đường elip tại trục lớn AB và trục nhỏ CD là một hình elip.

Nửa chiều dài của trục lớn và trục nhỏ (AB và CD) được gọi tuần tự là bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b). Khoảng tầm cách từ tâm elip đến mỗi tiêu điểm được gọi là bán tiêu cự (c).

Với bất kỳ một hình elip nào ta luôn có:

c² = a² – b²

• Tâm sai hay còn gọi là độ lệch tâm của elip (độ dẹt của hình elip) là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài của trục lớn:

e = c/a (0 ≤ e < 1)

e = 0 khi và chỉ khi 2 tiêu điểm trùng nhau và hình elip lúc này trở thành hình tròn.

Phương trình Elip là gì?

Phương trình chính tắc

Cho hình elip có tiêu điểm F1, F2, chọn trục tọa độ Oxy sao cho: F1(-c; 0), F2 (c; 0).

Khi đó phương trình chính tắc của Elip được trình diễn dưới dạng:

Phương trình chính tắc của elip

Trong số đó: M(x,y) ∈ elip

Xem Thêm : Bên ngoài vũ trụ sẽ trông như thế nào nhỉ? Câu hỏi khiến ai cũng tò mò

c² = a² – b²

Phương trình thông số

Dạng lượng giác từ phương trình chính tắc của elip ta có thể suy ra như sau:

Trong các trường hợp phương trình chính tắc phức tạp, với phương trình đường elip dạng thông số sẽ giúp tất cả chúng ta giải quyết và xử lý được rất nhiều các bài toán. Bởi, việc chuyển phương trình về dạng phương trình thông số sẽ làm đơn giản hóa bài toán nhờ tính chất của thông số.

Phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến của elip (E) với M(x0; y0) ∈ (E):

Nhập cuộc xúc tiếp của (E) và Δ: Ax + By + C = 0

A²b² + B² b² = C²

Phương pháp tính diện tích S hình Elip

Diện tích S hình elip được tính theo công thức sau: S = π.a.b

Trong số đó:

π là một hằng số toán học có mức giá trị: π = 3.14159265359

a: là nửa chiều dài của trục lớn

b: là nửa chiều dài của trục nhỏ

Chu vi của hình Elip được tính thế nào?

Công thức tính chu vi của một hình elip là:

Trong số đó:

π là một hằng số toán học có mức giá trị: π = 3.14159265359

r1, r2 tuần tự là độ dài một nửa của trục lớn và trục nhỏ.

Bài tập vận dụng tri thức về hình Elip

Bài 1: Tính diện tích S hình elip, biết:

1. Trục lớn và trục nhỏ có độ dài tuần tự là 8cm và 4cm.
2. Trục lớn MN= 4cm, trục nhỏ IK = 2.5cm
3. Khoảng tầm cách từ điểm xa nhất nằm trên elip đến gốc tọa độ là 7cm và khoảng chừng cách từ điểm nhanh nhất có thể nằm trên đến gốc tọa độ là 6cm.

Hướng dẫn cách giải:

Xem Thêm : Influencer là gì? Cách trở thành một Influencer chuyên nghiệp

a). Tạm gọi trục lớn và trục nhỏ của elip là AB và CD. Theo đề bài ta có:

AB = 8cm => 2a = 8cm => a = 4cm

CD = 4cm => 2b = 4cm => b = 2cm

Như vậy, diện tích S hình elip là: S = π.a.b = π.4.2 = 8π (cm²).

b). MN = 4cm => 2a = 4cm => a = 2cm

IK = 2,5cm => 2b = 2,5cm => b = 1,25cm

Diện tích S hình elip là: S = π.a.b = π.2.1,25 = 2,5π (cm²)

c). Theo đề bài ta có:

Khoảng tầm cách từ điểm xa nhất nằm trên elip đến gốc tọa độ là 7cm => a = 7cm

Khoảng tầm cách từ điểm nhanh nhất có thể nằm trên elip đến gốc tọa độ là 6cm => b = 6cm

Vậy, diện tích S elip là: S = π.a.b = π.7.6 = 42π (cm²)

Bài 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp trong tương lai:

1. Một đỉnh trên trục lớn là (3; 0) và một tiêu điểm là (-2; 0)
2. (E) đi qua điểm: M(0; 1) và N(1, √3/2)

Hướng dẫn cách giải:

a). Ta có: a = 3, c =2 => b² = a² – c²=9 – 4 =5

Vậy phương trình chính tắc của elip là: x²⁄9 + y²⁄5 = 1

b). Phương trình chính tắc của (E) có dạng: x²⁄a² + y²⁄b²= 1

Vì (E) đi qua 2 điểm M(0;1) và N(1, √3⁄2) nên thay tọa độ của M và N vào phương trình (E) ta được:

Vậy, phương trình của hình elip (E) có dạng: x²⁄4 + y²⁄1 = 1

Tất cả chúng ta vừa tổng hợp lại những tri thức cơ bản về hình elip cùng vận dụng làm bài tập. maynenkhikhongdau.net hy vọng những thông tin trên hữu ích so với bạn.