Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất ra sao? Nội dung nội dung bài viết ở chỗ này của chúng tôi sẽ trả lời về vấn đề này.
Bội chung nhỏ nhất là gì?
Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho tất cả a và b, tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư, nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a,b) là 0.
Kí hiệu: Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b được ký hiệu là [a,b], BCNN(a,b) hoặc LCM(a,b)
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
-Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nhân tố.
-Bước 2: Lựa chọn ra các thừa số nhân tố chung và riêng.
-Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn số 1 của nó. Tích đó là bội chung nhỏ nhất cần tìm
Lưu ý:
-Nếu các số đã cho từng đôi một nhân tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của những số đó.Ví dụ: BCNN(5, 7, 8) = 5 . 7 . 8 = 280.
-Trong các số đã cho, nếu số lớn số 1 là bội của những số sót lại thì BCNN của những số đã cho đó là số lớn số 1 ấy. Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48.
Ví dụ: Tìm BCNN (25,150)
Giải
Bước 1: Phân tích 45 và 150 ra thừa số nhân tố
45=32.5
150=2.3.52
Bước 2: Lựa chọn ra các thừa số nhân tố chung và riêng, đó là:
Thừa số chung: 3 và 5
Thừa số riêng: 2
Bước 3: Số mũ lớn số 1 của 2 là 1 trong những, số mũ lớn số 1 của 3 là 2, số mũ lớn số 1 của 5 là 2.
Vậy BCNN(45,150)= 2.32.52 = 450
Bài tập tìm bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 1: Tìm BCNN của
a, 40 và 52
b, 42,70 và 180
Lời giải:
a, 40 = 23.5
52 = 23.13
BCNN(40,52) = 23.5.13 = 520
b, 42 = 2.3.7
70 = 2.5.7
180 = 22.32.5
BCNN(42,70,180) =22.32.5.7 = 1260
Ước chung lớn số 1 là gì?
Ước chung lớn số 1 của hai hay nhiều số là số lớn số 1 trong tập hợp các ước chung của những số đó. Trong tiếng Anh, ước chung lớn số 1 gọi là greatest common factor (GCF).
Ký hiệu ước chung lớn số 1 của a và b là ƯCLN(a,b).
Ví dụ: Tìm ƯCLN(24, 16, 32)
Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Ư(16) = {1, 2, 4, 8, 16}
Ư(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}
Vậy ƯCLN(24, 16, 32) = 8
Cách tìm ước chung lớn số 1
Cách 1: Liệt kê các ước chung của những số rồi lựa chọn ra ƯCLN
Để tìm ước chung lớn số 1 của những số, ta tìm tập hợp các ước của từng số đó. Sau đó chọn ước chung lớn số 1.
Ví dụ: Tìm Ước chung lớn số 1 của hai số tự nhiên 16 và 30.
Trước nhất ta tìm tập hợp các ước của 16 và 30.
Ư(15) = { 1, 2, 4 , 8, 16 }
Ư(30) = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 }
Vậy ƯCLN (16,30) = 2
Cách 2: Phân tích các số ra thừa số nhân tố
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nhân tố.
Bước 2: Lựa chọn ra các thừa số nhân tố chung.
Bước 3: Lập tích các tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 30)
12 = 2 x 2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
Ta có: các thừa số nhân tố chung là 2 và 3.
Vậy ƯCLN(12, 30) = 2 x 3 = 6
Cách 3: Tìm ƯCLN bằng bội chung nhỏ nhất (BCNN) (tham dự a, b khác 0)
Ước chung lớn số 1 của a và b có thể tính bằng phương pháp lấy tích của a và b chia cho bội chung nhỏ nhất (BCNN) của a và b.
Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 30)
B(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60,…}
B(30) = {0, 30, 60,…}
Ta có: BCNN(12,30) = 60
Vậy ƯCLN(12,30) = 12.30:60 = 6
Những lưu ý khi tìm ước chung lớn số 1
Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1 thì ước chung lớn số 1 của những số đó bằng 1.
Ví dụ: ƯCLN(1, 55, 95) = 1
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nhân tố chung thì ước chung lớn số 1 của số đó là 1 trong những.
Ví dụ: Số 5 và 8 không có thừa số nhân tố chung nên ƯCLN(5,8) = 1
Hai hay nhiều số có ước chung lớn số 1 bằng 1 được gọi là những số nhân tố cùng nhau.
Ví dụ: ƯCLN (6,35) = 1 nên 6 và 35 là hai số nhân tố cùng nhau.
Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của những số sót lại thì ước chung lớn số 1 của những số đã cho đó là số nhỏ nhất ấy.
Sự guống và khác nhau ở các bước tìm ước chung lớn số 1 và bội chung nhỏ nhất
Giống nhau:Tìm ước chung lớn số 1 và bội chung nhỏ nhất đều phân tích các số ra thừa số nhân tố và lập tích
Khác nhau:
-Ước chung lớn số 1 là lựa chọn ra các thừa số chung có số mũ nhỏ nhất.
-Bội chung nhỏ nhất là chọn tất cả những số với số mũ lớn số 1.
