Trong lớp học Toán học trung học phổ thông, đạo hàm của hàm số là một nội dung vô cùng quan trọng. Vậy đạo hàm là gì? Những công thức tính đạo hàm nào hay gặp nhất? Trong nội dung bài viết này, Team Marathon Education sẽ tổng hợp cho những em lý thuyết đạo hàm là gì và các công thức tính đạo hàm thường gặp.
>>> Xem thêm:
- Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
- Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ, Chi Tiết
Đạo hàm là gì?
Để giải các bài toán về đạo hàm, các em cần làm rõ khái niệm đạo hàm là gì. Theo toán học giải tích, đạo hàm thực chất là một đại lượng được dùng làm mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó.
Khái niệm
Như vậy:
Đặt: x – x0 = ∆x và ∆y = f(x0+∆x) – f(x0) thì những em sẽ giành được:
Trong số đó:
- ∆x là số gia của đối số tại x0.
- ∆y được gọi là số gia tương ứng của hàm số.
Phương pháp tính đạo hàm dựa trên khái niệm
Lúc các em đã biết được đạo hàm là gì, nội dung này cũng sẽ trở thành đơn giản hơn. Dựa vào khái niệm trên, các em có thể tính đạo hàm của hàm số theo những bước sau:
Nhận xét: Nếu các em thay x0 = x thì sẽ sở hữu được khái niệm và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x ∈ (a;b).
Quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm
Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0.
Lưu ý: Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x0. Tuy nhiên, một hàm số liên tục tại một điểm cũng luôn tồn tại thể không có đạo hàm tại điểm đó.
Ý nghĩa của đạo hàm là gì?
Ý nghĩa hình học
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) thì f’(x0) là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0 (x0; f(x0)).
Lúc này, phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0 (x0;f(x0)) sẽ là:
Ý nghĩa vật lý
Ngoài ý nghĩa hình học thì đạo hàm còn tồn tại ý nghĩa vật lý. Vậy ý nghĩa vật lý của đạo hàm là gì?
Trong một chuyển động thẳng, véc tơ vận tốc tức thời tức thời của chuyển động tại thời khắc t có thể được tính bằng công thức v(t) = s'(t).
Các công thức tính đạo hàm thường gặp
Sau lúc biết được đạo hàm là gì, các em hãy ghi nhớ một số công thức tính đạo hàm thường gặp sau để vận dụng giải các bài tập.
Công thức tính đạo hàm hàm hợp:
Công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp:
Công thức tính đạo hàm cấp cao:
Các quy tắc tính đạo hàm:
Công thức tính đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp:
Tham khảo ngay các khoá học trực tuyến của Marathon Education
Qua nội dung bài viết này, Marathon Education đã tổng hợp những nội dung cơ bản để các em làm rõ đạo hàm là gì và các công thức tính đạo hàm thường gặp. Đây là tri thức trọng tâm để sẵn sàng chuẩn bị cho kỳ thi THPTQG. Các em hãy lưu ý học thuộc, nắm chắc các công thức để giải đúng các bài tập và dễ dàng vượt qua các kỳ thi.
Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học trực tuyến trực tuyến nâng cao tri thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm trên cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!
