Khái niệm ước là gì? Bội số là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn số 1 thế nào? Đây là những tri thức cơ bản cần cho học tập cũng như cuộc sống. Hãy cùng thapgiainhietliangchi tìm hiểu ngay về ước số và bội số qua nội dung bài viết sau đây. Một số ví dụ minh họa và các dạng bài tập về kiểu cách tìm bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn số 1.

Bạn Đang Xem: Bội số là gì? Ước số là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất và BCNN

Tìm hiểu ước số và bội số là gì?

Trước lúc hiểu được ước chung lớn số 1 là gì, bội chung nhỏ nhất là gì, tất cả chúng ta cần nắm được rõ ràng khái niệm ước số là gì và bội số là gì.

Khái niệm ước số, bội số

Ta có ví dụ minh họa cho dễ hiểu được khái niệm ước số và bội số như sau: một số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b, từ đó ta nói a là bội số của b và b là ước số của a.

Được kí hiệu như sau:

Ư(a): là tập hợp các ước số của a

B(a): là tập hợp các bội số của a

Ví dụ cụ thể như sau:

Ước số của 6 sẽ là các số 1, 2, 3, 6

Bội của 5 sẽ là các số 5, 10, 15,…

Bội số của 10 sẽ là 10, 20, 30,…

Bội số của 50 sẽ là 50, 100, 150,…

Bội số của 100 sẽ là 100, 200, 300,…

Bội số của 1000 sẽ là 1000, 2000, 3000,…

⇒ Suy ra chúng ta có thể hiểu một cách đơn giản:

Ước số là một số tự nhiên khi có một số tự nhiên khác chia cho nó sẽ tiến hành chia hết. Còn bội số là những số chia hết cho số a.

Ước chung lớn số 1 là gì? Bội chung nhỏ nhất là gì?

Ước chung lớn số 1 là gì? Số nguyên dương b lớn số 1 lại là ước của tất cả hai số nguyên a, b sẽ tiến hành gọi là ước số chung lớn số 1 (ƯCLN) của a và b. Trong trường hợp cả hai số nguyên a và b đều bằng 0, vậy chúng sẽ không còn có ƯCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác 0 đều là ước chung của tất cả a và b.

Làm rõ hơn khi một số tự nhiên A sẽ tiến hành gọi là ước số của số tự nhiên B nếu số B chia hết cho A.

Ví dụ: 8 chia hết được cho [1,2,4,8], thì [1,2,4,8] sẽ tiến hành gọi là ước số của 8.

Bội chung nhỏ nhất là gì? Bội số của A sẽ là các số chia hết cho A. Bội số nhỏ nhất của A sẽ là số nhỏ nhất chia hết cho A

Ví dụ: bội số của 4 là 4, 8,12,16…Vậy bội số nhỏ nhất của 4 là chính nó

Cách tìm ước số và bội số như nào?

Ta có thể tìm được những bội của một số khác 0 bằng phương pháp nhân số tự nhiên đó tuần tự cho một, 2, 3, …

Ta có thể tìm các ước số của một số a (ĐK a > 1) bằng phương pháp tuần tự chia số a đó cho số tự nhiên từ một cho tới a, để xét xem a chia hết được cho những số nào, khi đó những số ấy sẽ là ước của a.

Xem Thêm : Tất tần tật về Wi-Fi Calling mà có thể bạn chưa biết!

Cách tìm được ước chung lớn số 1 và bội chung nhỏ nhất

Cách xác định Ước chung lớn số 1 (ƯCLN)

Bước 1: Phân tích mỗi số tự nhiên bất kì ra thừa số yếu tố

Bước 2: Lựa chọn ra các thừa số yếu tố chung của đa số số đó

Bước 3: Lập tích cho những thừa số đã được chọn ở trên, mỗi thừa số sẽ lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó đó là ước chung lớn số 1 cần tìm.

***Lưu ý như sau:

Hai số yếu tố được gọi là cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn số 1 của hai số bằng 1.

Xem thêm: Hỗn số là gì? Các tính cộng trừ hỗ số, cách đổi hỗn số ra phân số

Cách xác định Bội chung nhỏ nhất là gì?

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số tự nhiên bất kì là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung.

Cách xác định Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Bước 1: Phân tích mỗi số nguyên bất kỳ ra thừa số yếu tố

Bước 2: Lựa chọn ra được những thừa số yếu tố chung và riêng đã phân tích ở trên

Bước 3: Lập tích của đa số thừa số đã chọn ở trên, mỗi thừa số đó lấy với số mũ lớn số 1 của nó. Tích trên đó đó là bội chung nhỏ nhất cần tìm.

***Lưu ý như sau:

Nếu như hai số a, b là hai số yếu tố cùng nhau vậy ta có bội chung nhỏ nhất đó là tích của a và b

Nếu a là bội số của b thì a cũng sẽ là bội chung nhỏ nhất của tất cả hai số a, b.

Một số dạng bài tập ứng dụng của ƯCLN và BCNN

Để giải các dạng bài tập này, ta có phương pháp chung như sau:

• Từ khái niệm ước chung lớn số 1, nếu muốn trình diễn được hai số phải tìm, ta cần liên hệ với những yếu tố bài đã cho để tìm ra hai số.
• Trong một số trường hợp cụ thể, ta có thể sử dụng quan hệ đặc biệt quan trọng giữa ước chung lớn số 1, bội chung nhỏ nhất với tích của hai số nguyên dương là a, b.

Cụ thể như sau: ab = (a, b).[a, b]. Trong số đó (a, b) sẽ là ước chung lớn số 1 và [a, b] là bội chung nhỏ nhất của a và b. Cách chứng minh được hệ thức này như sau đây:

Từ khái niệm về ước chung lớn số 1, ta gọi d = (a, b) suy ra a = md; b = nd với m, n thuộc tập Z+; (m, n) = 1 (#)

Từ (#) suy ra ab = mnd2; [a, b] = mnd

Suy ra (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

Suy ra ab = (a, b).[a, b] . (##)

Bài tập ứng dụng của Ước chung lớn số 1 và Bội chung nhỏ nhất

Từ các khái niệm của ước chung lớn số 1 là gì? hay thế nào là bội chung nhỏ nhất, về sau sẽ là một số bài tập về ước và bội số tiêu biểu và cơ bản như sau.

Ví dụ minh họa 1: Tìm ước chung lớn số 1 của:

Xem Thêm : Muối Epsom là gì?

a) 40 và 60

b) 24, 84, 180

Cách giải như sau:

Xem Thêm : Muối Epsom là gì?

a) 40 và 60

Ta có như sau: (40=2^{3}.5); (60=2^{2}.3.5)

Vậy (Ước chung lớn số 1 (40,60)=2^{2}.5=20)

b) 24,84,180

Ta có: (24=2^{3}.3);

(84=2^{2}.3.7);

(180=2^{2}.3^{2}.5)

Vậy (Ước chung lớn số 1 (24,84,180)=2^{2}.3=12)

Ví dụ minh họa 2: Tìm bội chung lớn số 1 của:

a) 84 và 108

b) 24, 40, 168

Cách giải như sau:

a) 84 và 108

Ta có: (84=2^{2}.3.7);

(108=2^{2}.3^{3})

Vậy (Bội chung lớn số 1(84,108)=2^{2}.3^{3}.7=756)

b) 24, 40, 168

Ta có: (24=2^{3}.3);

(40=2^{3}.5);

(168=2^{3}.3.7)

Vậy (Bội chung nhỏ nhất(24,40,168)=2^{3}.3.5.7=840)

Nội dung bài viết trên là tổng hợp những tri thức về ước số là gì? Bội số là gì? Cách tìm bội chung lớn số 1 và ước chung lớn số 1 cũng những thông tin liên quan. Nếu khách hàng còn bất kì thắc mắc gì về vấn đề trên hãy để lại phản hồi cho chúng tôi để nhận được câu vấn đáp sớm nhất nhé. Hy vọng nội dung bài viết đã cung cấp cho bạn những thông tin mình đang cần.