Số tự nhiên là một trong những khái niệm cơ phiên bản trong toán học và rất thân thuộc trong cuộc sống thường ngày từng ngày cũng như học tập, công việc. Mời những tín đồ cùng tìm hiểu về khái niệm số tự nhiên, tính chất và những phép toán của số tự nhiên trong nội dung bài viết sau đây.

Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số to hơn hoặc bằng 0.

Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là N.

Ví dụ: Những số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;…}.

Tập hợp những số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, N* = {1; 2; 3;…}

Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn số 1.

Trình diễn tia

Những số tự nhiên được trình diễn trên một tia số. Mỗi số được trình diễn bởi một điểm. Điểm trình diễn số tự nhiên a được gọi là vấn đề a.

Hình vẽ sau đây trình diễn dãy số tự nhiên theo như hình tia.

Những tính chất của số tự nhiên

• Dãy số tự nhiên thường xuyên sẽ được tính tăng dần, hai số thường xuyên sẽ được một trong những nhỏ và một trong những to hơn.
• Mỗi số tự nhiên chỉ có một trong những liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.
• Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b=”” hoặc=”” b=””> a. Nếu a < b,=”” b=””>< c=”” thì=”” ta=”” có=”” a=””><>
• Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Những điểm trên tia phải có tính tăng dần.
• Mỗi số tự nhiên có một trong những liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé xíu nhất.
• Số 0 là số tự nhiên bé xíu nhất, không tồn tai số lớn số 1.
• Tổng số thành phần của tập hợp những số tự nhiên là vô số.

Trật tự trong dãy số tự nhiên

Trong dãy số tự nhiên: Khi cộng thêm một đơn vị vào bất kể số nào cũng rất được số tự nhiên liền sau số đó. Vì vậy, không hề có số tự nhiên lớn số 1 và dãy số tự nhiên hoàn toàn có thể kéo dãn mãi.

Ví dụ 1:

+ Khi cộng thêm một đơn vị vào số 1000 được số tự nhiên liền sau là 1001

+ Khi cộng thêm một đơn vị vào số 1001 được số tự nhiên liền sau là 1002,..

+ Ngắn hơn 1 đơn vị vào bất kì số nào (khác số 0) cũng rất được số tự nhiên liền trước số đó.

Ví dụ 2:

+ Ngắn hơn 1 đơn vị ở số 1 được số tự nhiên liền trước là số 0.

Lưu ý: Số 0 là số tự nhiên bé xíu nhất nên không hề có số tự nhiên nào liền trước số 0.

Những phép toán trên tập hợp số tự nhiên

1. Phép cộng và phép nhân số tự nhiên

a) Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân

a + b = b + a

a.b = b.a

b) Tính chất phối kết hợp của phép cộng và phép nhân

(a + b) + c = a + (b + c)

(a.b).c = a.(b.c)

c) Cộng với số 0:

a + 0 = 0 + a = a

d) Nhân với số 1:

a.1 = 1.a = a

e) Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

a.(b + c) = a.b + a.c và trái lại: a.b + a.c = a.(b + c).

2. Phép trừ số tự nhiên

a) Nhập cuộc để triển khai phép trừ: Số bị trừ to hơn hoặc bằng số trừ

b) Tính chất phân phối của phép nhân so với phép trừ:

a.(b – c) = a.b – a.c

3. Phép chia số tự nhiên

a) Nhập cuộc để a chia hết cho b là có số tự nhiên q sao cho: a = b.q

b) Phép chia có dư: Chia số a cho số b 0 ta có: a = b.q + r, trong đó r là số dư thỏa mãnđiều kiện: 0 r < b.

(Trong số đó: a là số bị chia, b là số chia, q thương, r số dư).

4. Phép tính n giai thừa số tự nhiên

a) Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..n.

Ví dụ: 5! = 1.2.3.4.5 = 120.

4! = 1.2.3.4 = 24.

6! = 1.2.3.4.5.6 = 720.

Những trường hợp quan trọng: 0! = 1, 1! = 1; 2! = 1.2 = 2

Bài tập về số tự nhiên

Bài 1: Tính nhanh:

a) (1999 + 313) – 1999

= 1999 + 313 – 1999 = 313b) 2034 – (34 + 1560)

= 2034 – 34 – 1560

= 2000 – 1560

= 440.

Vận dụng T/c: a – (b + c) = a – b – c

c) (1435 + 213) – 13

= 1435 + 213 – 13

= 1435 + 200

= 1635.

d) 1972 – (368 + 972)

= 1972 – 368 – 972

= 1000 – 368

= 632.

e) 12.25 + 29.25 + 59.25

= 25.(12 + 29 + 59)

= 25.(11 + 1 + 29 + 59)

= 25.(40 + 60)

= 25.100

= 2500

Vận dụng T/c: a.b + a.c + a.d = a.(b + c + d).

f) 39.(250 + 87) + 64.(240 + 97)

= 39.337 + 64.337

= 337.(39 + 64)

= 337.103.

g) 28.(231 + 69) + 72.(231 + 69)

= 28.300 + 72.300

= 300.(28 + 72)

= 300.100

= 30000.

h) 79.101

= 79.(100 + 1)

= 79.100 + 79.1

= 7900 + 79

= 7979.

i) (1200 + 60) : 12

= 1200 : 12 + 60 : 12

= 100 + 5

= 105

Bài 2: So sánh:

a) 2011.2013 và 2012.2012

Giải:

Ta có:

2011.(2012 + 1) = 2011.2012 + 2011

2012.(2011 + 1) = 2012.2011 + 2012

Vì 2011 < 2012

=> 2011.2013 < 2012.2012.

b) 2002.2002 và 2000.2004

Giải:

Ta có:

2000.2004 = 2000.(2002 + 2) = 2000.2002 + 2.2000

2002.2002 = 2002.(2000 + 2) = 2002.2000 + 2.2002

Vì 2.2000 < 2.2002

=> 2000.2004 < 2002.2002.

Ngoài số tự nhiên ở trên, trong toán học còn nhiều số khác, mời những tín đồ tìm hiểu thêm như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số nhân tố…