Khái niệm hàm số chẵn lẻ là gì không những quan trọng so với môn Toán học lớp 10 mà còn đi theo những bạn trong nhiều nghành nghề khác của toán giải tích. Đây được xem là tri thức nền tảng và giúp các bạn hiểu sâu hơn về đồ thị, hàm số. Vậy khái niệm của hàm số chẵn lẻ và cách xác định nó ra sao? Cùng Câu lạc bộ Toán học muôn màu – CMath tìm hiểu rõ ràng và cụ thể trong nội dung bài viết sau đây nhé.

Bạn Đang Xem: Hàm số chẵn lẻ là gì? Cách xác định tính chẵn lẻ của hàm số

1. Khái niệm hàm số chẵn lẻ là gì?

Trong môn Toán, hàm số được gọi là hàm số chẵn lẻ nếu thỏa mãn quan hệ đối xứng khi lấy nghịch đảo phép cộng. Hàm số f(x)=xn là hàm số chẵn khi n là một số nguyên chẵn, trái lại hàm số là lẻ khi n là một số nguyên lẻ.

1.1. Hàm số chẵn là gì?

Để trả lời vướng mắc hàm số chẵn là gì thì tất cả chúng ta sẽ xét về mặt hình học. Một hàm số chẵn khi được biểu thị trên đồ thị sẽ sở hữu được dạng đối xứng qua trục tung (trục y), nghĩa là lúc lấy đối xứng qua trục y thì đồ thị hàm số không đổi.

Xét tuyển cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là một hàm số chẵn:

∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x) = f(x)

Một số ví dụ về hàm số chẵn:

• Hàm giá trị tuyệt đối: x x
• x x2
• x x4
• Hàm cosin

1.2. Hàm số lẻ là gì?

Về mặt hình học, một hàm số lẻ khi được biểu thị trên đồ thị sẽ sở hữu được dạng đối xứng qua tâm của góc tọa độ, nghĩa là lúc thực hiện phép quay 180 độ quanh tâm O(0;0) thì đồ thị hàm số không đổi.

Xét tuyển cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là một hàm số lẻ:

∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x)=−f(x)

Một số ví dụ về hàm số lẻ:

• Hàm đồng nhất x x
• x x3
• Hàm sin

1.3. Hàm số không chẵn không lẻ là gì?

Không phải bất kỳ hàm số nào cũng đều có thể xác định là hàm số chẵn hoặc lẻ. Một số dạng hàm số vừa không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ như: y=x²+x, y=tan(x-1),…

Ngoài ra, còn tồn tại một dạng hàm số nhất là hàm vừa chẵn vừa lẻ. Ví dụ như hàm y=0

2. Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

Xem Thêm : RTU là gì? Cùng tìm hiểu tổng quan về Remote Terminal Unit

Sau lúc đã hiểu được hàm số chẵn lẻ là gì thì sau đây CMath sẽ gợi ý cho những bạn học trò các phương pháp để xác định một hàm số là hàm số chẵn hay lẻ.

2.1. Nhớ một hàm số chẵn lẻ thường gặp

• Hàm số chẵn

• y = ax2 + bx + c khi và chỉ khi b = 0
• Hàm trùng phương bậc 4
• y = cosx
• y = f(x)

• Hàm số lẻ

• y = ax + b khi và chỉ khi b = 0
• y = ax3 + bx2 + cx + d khi và chỉ khi b = d = 0
• y = sinx; y = tanx; y = cotx

• Một số trường hợp khác

• F(x) là hàm số chẵn và có đạo hàm trên tập xác định thì đạo hàm của nó là hàm lẻ
• F(x) là hàm số lẻ và có đạo hàm trên tập xác định thì đạo hàm của nó là hàm chẵn
• Hàm số đa thức bậc lẻ thì không phải là hàm chẵn
• Hàm số đa thức bậc chẵn thì không phải là hàm lẻ

2.2. Ứng dụng khái niệm

• Bước trước hết là xem xét xem tập xác định của hàm số đã cho có đối xứng hay là không. Nếu không thì xác định hàm số không chẵn không lẻ. Nếu có thì tiếp tục bước thứ hai.
• So sánh f(x) với f(-x). Nếu hai hàm số đồng nhất thì Tóm lại hàm số chẵn. Trái lại nếu đối nhau thì Tóm lại là hàm lẻ.

2.3. Xác định hàm số chẵn lẻ bằng máy tính

Có thể sử dụng máy tính cầm tay Casio để xác định hàm số chẵn lẻ như sau:

Sử dụng tính năng TABLE để khảo sát hàm số f(x) và f(-x):

Bước 1: Chỉnh cơ chế MODE 7

Bước 2: Nhập hàm số đã cho vào rồi nhấn phím “=”

Bước 3: Máy tính sẽ hiện ra hàm g(x) tượng trưng cho hàm f(-x), vì vậy ở chỗ nào có x các bạn sẽ thêm dấu “-” vào để thành f(-x) rồi nhấn “=”

Bước 4: Nhập vào bảng giá trị các giá trị Start, End, Step tùy ý. Thông thường sẽ là Start = 1, End = 10, Step = (10-1):19

Bước 5: Nếu giá trị f(x) = f(-x) thìa là hàm chẵn. Nếu f(x) = -f(-x) thì hàm số là hàm lẻ. Còn nếu các giá trị lộn xộn không có quy luật thì hàm không chẵn cũng không lẻ.

2.4. Sử dụng đồ thị hàm số để xác định hàm số chẵn lẻ

• Đồ thị hàm số của hàm chẵn có dạng đối xứng qua trục tung (y)
• Đồ thị hàm số của hàm lẻ có dạng đối xứng qua gốc tọa độ O(0;0)

3. Ứng dụng hàm số chẵn lẻ vào bài tập

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, f'(x) có đồ thị như sau. Vậy hàm số f(x) + 2022 đồng biến trên khoảng chừng nào sau đây?

1. (−∞;−2)
2. (-2;0)
3. (−2;2)
4. (0;+∞)

Cách giải:

• do f'(x) là hàm lẻ nên suy ra f(x) là hàm chẵn.
• Sự biến thiên của f(|x|) + 2020 so với hàm f(x) là không đổi.

Vậy đáp án B là đáp án đúng.

4. Một số bài tập tự luyện

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào lẻ?

1. y = sin(x+1)
2. y = −4x³+3x²+2x-5
3. y = 2|x|³+2x²+|x|-4
4. y = x²+3

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thông số m để hàm số y=x²+2(m²-4)x+3m-2 là hàm số chẵn?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Xem Thêm : Bựa Nhân Là Gì

Câu 3: Gọi S là tập hợp tất cả những giá trị của thông số m để hàm số y=2x³-2(m²-1)x²+4x+m-Một là hàm số lẻ. Số thành phần của S là?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Câu 4: Cho f(x) là hàm số chẵn và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn số 1 của hàm số g(x)=f(|x|) trên đoạn [-1;2] là

1. 1
2. 2
3. −1
4. 0

Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục và xác định trên R có 5 điểm cực trị dương và f'(0) ≠ 0. Tổng số cực trị của f(|x|) là

1. 5
2. 10
3. 11
4. 12

5. CMath – Trung tâm luyện thi toán uy tín tại TP.HN

Câu lạc bộ toán học muôn màu – CMath là nơi huấn luyện, khơi dậy tiềm năng và sự mê say toán học từ các bạn trẻ. CMath sẽ cùng quý phụ huynh sát cánh cùng con trẻ trên con phố phát triển tư duy và rèn luyện những kỹ năng cần có trong các môn học trên ghế nhà trường.

Lúc tới với CMath phụ huynh và học trò hoàn toàn có thể yên tâm về chất lượng sản phẩm và dịch vụ giảng dạy cũng như hàng ngũ nhân sự từ giáo viên, trợ giảng tới những bạn quản lý lớp. Tại đây CMath luôn dành sự quan tâm đặc biệt quan trọng và chăm sóc tận tình tới những bạn học trò, đảm bảo quá trình học tập được thoải mái, tạo cảm giác hứng thú và yêu thích môn học.

Kinh nghiệm giảng dạy dày dặn từ các thầy cô kì cựu trong nghành nghề giáo dục cùng với Khóa học huấn luyện được chọn lựa và soạn từ cơ bản đến nâng cao. Thích hợp cho mọi mức độ nhận mặt khác nhau của rất nhiều bạn học trò.

Khi cho con trẻ theo học tại CMath, quý phụ huynh sẽ nhận được sự yên tâm và yên lòng khi thấy con được huấn luyện trong môi trường xung quanh tốt nhất, tỷ lệ đậu trường chuyên mạnh hơn 92% trong các trường tại TP.HN. Quý phụ huynh được cam kết hoàn vốn khi cho con trẻ ngừng học vì bất kì lý do gì.

>>> Tham khảo:

Cách tìm tập xác định của hàm số rõ ràng và cụ thể, dễ hiểu

Tất tần tật tri thức về định lý cosin và cách vận dụng định lý cosin trong tam giác

Lý thuyết đầy đủ về hàm số lượng giác

Kết luận

Trên đây là những thông tin về hàm số chẵn lẻ là gì mà CMath đã cung cấp tới những bạn. Hy vọng nội dung bài viết hữu ích và giúp được cho những bạn học trò trong quá trình đến với môn Toán.

THÔNG TIN LIÊN HỆ

• CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu
• Nhà liền kề NTT06-82 Nguyễn Tuân-TX Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
• Hotline : 0973872184 – 0834570092
• Thư điện tử: clbcmath@gmail.com
• FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
• Website: cmath.vn