Fibonacci là dãy số kinh điển trong toán học được tìm thấy từ thời điểm cách đó hơn 800 năm. Đến nay các nhà khoa học phát hiện nhiều trùng hợp thú vị về dãy số này trong tự nhiên.

Bạn Đang Xem: Dãy số Fibonacci và những bí ẩn trong tự nhiên

Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên khai mạc bằng 1 và 1, sau đó các số tiếp theo sẽ bằng tổng của 2 số liền trước nó.

Cụ thể, các số trước tiên của dãy Fibonacci là 1 trong những, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

2 bài toán thỏ và ong

Leonardo Fibonacci là nhà toán học người Ý, được một số người xem là “nhà toán học tài giỏi nhất thời Trung thế kỉ”. Tên tuổi của ông gắn liền với dãy Fibonacci.

Dãy số Fibonacci công bố vào năm 1202 trong cuốn sách Liber Abacci, được tìm ra qua 2 bài toán kinh điển: bài toán con thỏ và bài toán số “cụ tổ” của một con ong đực.

Bài toán thứ nhất đưa ra giả thiết các đôi thỏ nếu đủ 2 tháng tuổi thì sau mỗi tháng sẽ đẻ được một vài thỏ con (giả sử các đôi thỏ luôn gồm 2 con đực và cái và không chết). Từ một vài thỏ sơ sinh ở tháng trước tiên, Finonnaci muốn tính số thỏ đạt được tại một tháng bất kỳ.

Xem Thêm : Các loại lệnh giao dịch chứng khoán – TCBS

Sau khoản thời gian thống kê, Fibonacci nhận thấy tháng thứ 1 và tháng 2 chỉ có một đôi thỏ. Tháng thứ 3 có 2 đôi, tháng thứ 4 có 3 đôi, tháng 5 có 5 đôi, và cứ thế, số thỏ tháng sau sẽ bằng tổng số thỏ của 2 tháng trước cộng lại.

Bài toán thứ hai yêu cầu tìm số tổ tiên của loài ong đực. Nhiều người chỉ nghe biết Fibonacci qua bài toán con thỏ, nhưng thật ra còn bài toán về nguồn gốc của ong đực.

Trong sinh vật học, ong nếu được thụ tinh – tức có cả bố và mẹ, sẽ thành ong cái, trái lại sẽ là ong đực.

Khi đi tìm nguồn gốc của ong đực, Fibonacci nhận thấy: nếu khai mạc với cùng một con ong đực thì thế hệ trước của nó là 1 trong những con ong cái. Thế hệ trước con ong cái này là 2 con ong gồm 1 đực, 1 cái. Thế hệ trước đó nữa sẽ gồm có 3 con ong gồm 1 ong cái (sinh ra ong đực) và 2 ong đực và cái (sinh ra ong cái).

Cứ thế tính tiếp tục ta cũng sẽ tiến hành dãy 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 55…

Quan hệ với tỉ lệ vàng

Trong toán học và thẩm mỹ và nghệ thuật, hai số được coi như có tỉ lệ vàngnếu tỉ số giữa tổng 2 số đó với số lớn bằng tỉ số giữa số lớn với số nhỏ.

Khi giải phương trình, ta được tỉ lệ này xấp xỉ 1,61803.

Còn trong dãy Finonacci, tỉ lệ giữa 2 số liên tục nhau gần bằng số lượng này. Ví du: 3/2=1,5; 5/3= 1,66; 8/5= 1,6; 13/8= 1,625… Lúc các số trong dãy Finonacci càng lớn thì tỉ số giữa càng gần tỉ lệ vàng.

Xem Thêm : Countdown là gì ? Các khái niệm về countdown bạn nên biết

Đây là tỉ lệ được sử dụng rất nhiều trong thẩm mỹ và nghệ thuật vì sẽ tạo ra sự hài hòa và cân đối. Ngoài ra, khi vẽ các hình vuông và hình chữ nhật với độ dài cạnh tương ứng với những số trong dãy Fibonacci và nối những điểm trình diễn tỉ lệ vàng với nhau ta được đường cong hoàn hảo như trên.

Sự kì diệu trong tự nhiên

Trong tự nhiên có nhiều điều trùng phù hợp với dãy số Fibonacci hay tỉ lệ vàng.

Hồ hết các bông hoa có số cánh hoa là một trong các số: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 hoặc 89. Ví dụ: Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa cải ô rô thường có 8 cánh, hoa cúc vạn thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoa cúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh.

Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong bông hoa hướng dương. Cụ thể trong hoa hướng dương, những nụ nhỏ được xếp thành 2 tập hợp các đường xoắn ốc: một tập cuộn theo chiều kim đồng hồ thời trang, một ngược theo chiều kim đồng hồ thời trang.

Số các đường xoắn ốc hướng thuận chiều kim đồng hồ thời trang thường là 34 còn ngược chiều kim đồng hồ thời trang là 55. Thỉnh thoảng các số này là 55 và 89, và thậm chí là là 89 và 144. Tất cả những số này đều là các số Fibonacci kế tiếp nhau.

Nếu quan sát các ‘mắt’ trên vỏ của một trái khóm tất cả chúng ta cũng thường thấy được số mắt trên 2 đường vòng cung chéo trên vỏ trái thơm là 2 số Fibonacci nào đó ví dụ như 13 và 21.

Số nhánh của một cây từ khi đi từ gốc lên ngọn thường cũng tuân theo dãy Fibonacci khi từ là 1 nhánh lên 2 nhánh, 3 nhánh rồi 5, 8, 13 nhánh. Những chiếc lá trên một nhành cây cũng mọc cách nhau những khoảng chừng tương ứng với dãy số Fibonacci.

Ngoài ra còn rất nhiều hình ảnh khác trong tự nhiên có liên quan đến dãy Fibonacci và tỉ lệ vàng.