Phân biệt Trung bình Trung vị Phân vị trong thống kê. Đây là những chỉ tiêu đơn giản nhưng các bạn khi khai mạc học về thống kê, vẫn có nhiều bạn không nắm vững những chỉ tiêu trên, và phương pháp tính thế nào. Trong bài này tất cả chúng ta sẽ nghiên cứu về từng khái niệm và ví dụng ứng dụng cho từng chi tiêu cụ thể, nhằm giúp các bạn dễ hình dung và nắm vững vấn đề, Các chỉ tiêu về trung bình và trung vị thì tương đối dễ hiểu còn phân vị các bạn phải nắm rõ để sau này ứng dụng vào mô hình hồi quy phân vị.
Trước lúc tìm hiểu về các chỉ tiêu trên tất cả chúng ta có dãy số sau:
Số101509192517142531Sắp xếp *091014151719252531Thứ tự *123456789
Trước hết phân biệt trung bình
Khái niệm trung bình
Trong tiếng nói thông tục , trung bình là một số duy nhất được lấy làm thay mặt cho một list các số. Các khái niệm khác nhau về trung bình được sử dụng trong các toàn cảnh khác nhau. Thông thường “trung bình” chỉ số trung bình số học , tổng của không ít số chia cho số lượng đang rất được tính trung bình. Trong thống kê , trung bình , trung vị và chính sách đều được gọi là thước đo của xu hướng trung tâm và trong sử dụng thông tục, bất kỳ trong số này còn có thể được gọi là giá trị trung bình
Tên tiếng anh
Mean, Average, Medium
Phương pháp tính
Phương pháp tính giá trị trung bình thì khá đơn giản, tất cả chúng ta cộng tất cả giá trị lại và chia lại cho tổng số thành phần trong tập hợp đó.
Thực hiện: mean = Tổng ( Giá trị các thành phần) / tổng ( số thành phần) = 165/9= 18.33
Như vậy giá trị trung bình là 18.33
Chỉ số trung vị
Khái niệm trung vị
Trong lý thuyết xác suất và thống kê, số trung vị (tiếng Anh: median) là một số tách giữa nửa to hơn và nửa bé nhiều hơn của một mẫu, một quần thể, hay một phân chia xác suất. Nó là giá trị giữa trong một phân chia, mà số các số nằm trên hay dưới số lượng đó là bằng nhau. Điều đó có nghĩa rằng 1/2 quần thể sẽ có những giá trị nhỏ hơn hay bằng số trung vị, và một nửa quần thể sẽ có mức giá trị bằng hoặc to hơn số trung vị.
Để tìm số trung vị của một list hữu hạn các số, ta xếp tăng dần tất cả những quan sát, rồi lấy giá trị nằm trong lòng list. Nếu số quan sát là số chẵn, người ta thường lấy trung bình của hai giá trị nằm trong lòng.
Tiếng anh
Median
Phương pháp tính
- Bước 1: Sắp xếp lại tài liệu ( Ta được hàng Sắp xếp như trên)
- Bước 2: Chọn số trật tự tại chính giữa, tức là trật tự thứ 5, có mức giá trị 17
Như vậy giá trị trung vị là : 17
Chỉ số phân vị
Khái niệm phân vị
Trong thống kê và xác suất, các phân vị là những điểm cắt chia phạm vi phân phối xác suất thành các khoảng chừng liên tục với xác suất bằng nhau hoặc chia các quan sát trong một mẫu theo cùng một cách. Có một lượng tử thấp hơn số lượng nhóm được tạo. Do đó, tứ phân vị là ba điểm cắt sẽ chia một tập tài liệu thành bốn nhóm có kích thước bằng nhau. Các lượng tử phổ quát mang tên đặc biệt quan trọng: ví dụ tứ phân vị, decile (tạo 10 nhóm: xem phía dưới để biết thêm). Các nhóm được tạo được gọi là một nửa, phần ba, phần tư, v.v., mặc dù thỉnh thoảng các thuật ngữ cho lượng tử được sử dụng cho những nhóm được tạo, thay vì cho những điểm cắt.
q – quantiles là các giá trị phân chia một tập hợp các giá trị hữu hạn thànhcác tập con q có kích thước (gần) bằng nhau. Có q – 1 trong số q -quantiles, một cho từng số nguyên k thỏa mãn 0 < k < q . Trong một số trường hợp, giá trị của một lượng tử có thể không được xác định duy nhất, như có thể là trường hợp trung bình (2 lượng tử) của phân chia xác suất đồng đều trên một tập hợp kích thước chẵn. Số lượng cũng xuất hiện thể được ứng dụng cho những phân phối liên tục, cung cấp một phương pháp để tổng quát hóa số liệu thống kê thứ hạng cho những biến liên tục (xem thứ hạng phần trăm ). Khi mà Hàm phân phối tích lũy của một biến tình cờ đã biết, q -quantiles là ứng dụng của hàm lượng tử ( hàm nghịch đảo của hàm phân phối tích lũy ) cho những giá trị {1 / q , 2 / q , cách, ( q – 1) / q }.
Khái niệm tứ phân vị
Tứ phân vị là đại lượng mô tả sự phân chia và sự phân tán của tập tài liệu. Tứ phân vị có 3 giá trị, đó là tứ phân vị thứ nhất, thứ nhì, và thứ ba. Ba giá trị này chia một tập hợp tài liệu (đã sắp xếp tài liệu theo trật từ từ bé đến lớn) thành 4 phần có số lượng quan sát đều nhau.
- Giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 chính bằng giá trị trung vị
- Giá trị tứ phân vị thứ nhất Q1 bằng trung vị phần dưới
- Giá trị tứ phân vị thứ ba Q3 bằng trung vị phần trên
Tiếng anh
Quantiles
Phương pháp tính
Ví dụ 1: Ta tính phân vị 25% của dãy số trên, ta tìm được vị trí số trật tự là : 9 X 0.25 = 2.25, tức số này nằm trong lòng số trật tự thứ hai và thứ 3, trong những khi đó số trật tự 2 chiếm 25% số trật tự 3 chiếm 75%, ta có Q25 = 10*0.25 + 14*0.75 = 13
Ví dụ 2: Tính phân vị 50%, đây đó chính là giá trị của trung vị ở trên
Ví dụ 3: Tính phân vị 90%, Ta cũng lập luận như ví dụ 1 ta được, vị trí là: 8.1 tức là số này nằm trong lòng số trật tự thứ 8 và thứ 9, ta được Q90 = 25*0.9 + 31*0.1 = 25.6.
Trên đây là tất cả chúng ta đã phân biệt trung bình – trung vị – phân vị. Nếu các bạn gặp khó khăn gì về công bố khoa học hay nghiên cứu định lượng, các bạn đừng ngần ngại hãy liên hệ ngay với chúng tôi, để được tư vấn miễn phí./.
